[Toán 9]Căn thức

[vanmanh2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$Cho$ $a = xy + \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$
$b = x\sqrt{1+y^2} + y\sqrt{1+x^2}$
Tính a theo b

 

[transformers123]

$b^2= (x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2})^2$

$\iff b^2=x^2(1+y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}+y^2(1+x^2)$

$\iff b^2=x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$

$\iff b^2+1=x^2+x^2y^2+1+y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}+x^2y^2$

$\iff b^2+1=(1+x^2)(1+y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}+x^2y^2$

$\iff b^2+1=(xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)})^2$

$\iff b^2+1=a^2$

$............................................................................$