Toán [Toán 9] Cần lắm sự giúp đỡ từ các mem

[Nhẩn00h]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh:
(1/1.3) +(1/3.5)+(1/5.7)+....+[1/(2n-1).(2n+1)] <(1/2) với n thuộc N\{0}
2) cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng: a^3+b^3+c^3 >= a^2.√bc +b^2.√ac +c^2.√ab

 

[robinxitrum1]

Câu 1: P=[tex]\frac{1}{2}[\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}][/tex]
= [tex]\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{2n+1}][/tex]
= [tex]\frac{2n}{2(2n+1)}<\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}[/tex]

 

[Nhẩn00h]

Câu 1: P=[tex]\frac{1}{2}[\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}][/tex]
= [tex]\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{2n+1}][/tex]
= [tex]\frac{2n}{2(2n+1)}<\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}[/tex]

Mình chưa hiểu cách biến đổi của bạn.mà mình thấy có phần hơi lạ ,bạn đề kĩ lại giúp mình nhe!!

 

[robinxitrum1]

CÂu 2: Áp dung bđt AM-GM:
[tex]a^{3}+a^{3}+a^{3}+a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 6a^{2}\sqrt{bc}[/tex]
[tex]b^{3}+b^{3}+b^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{3}\geq 6b^{2}\sqrt{ca}[/tex]
[tex]c^{3}+c^{3}+c^{3}+c^{3}+b^{3}+a^{3}\geq 6c^{2}\sqrt{ab}[/tex]
Cộng vế theo vế ta đc dpcm

 

[robinxitrum1]

Mình chưa hiểu cách biến đổi của bạn.mà mình thấy có phần hơi lạ ,bạn đề kĩ lại giúp mình nhe!!

Tổng quát như thế này nha bạn
[tex]\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2(2n-1)}-\frac{1}{2(2n+1)}[/tex]

 

[Nhẩn00h]

CÂu 2: Áp dung bđt AM-GM:
[tex]a^{3}+a^{3}+a^{3}+a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 6a^{2}\sqrt{bc}[/tex]
[tex]b^{3}+b^{3}+b^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{3}\geq 6b^{2}\sqrt{ca}[/tex]
[tex]c^{3}+c^{3}+c^{3}+c^{3}+b^{3}+a^{3}\geq 6c^{2}\sqrt{ab}[/tex]
Cộng vế theo vế ta đc dpcm

Mình ko hiểu bên vế phải ,phiền bạn trình bày rõ hơn giúp mình

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Mình ko hiểu bên vế phải ,phiền bạn trình bày rõ hơn giúp mình

$a^{3}+a^{3}+a^{3}+a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 6\sqrt[6]{a^3.a^3.a^3.a^3.b^3.c^3}\\\Leftrightarrow a^{3}+a^{3}+a^{3}+a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 6\sqrt[6]{a^{12}.b^3.c^3}\\\Leftrightarrow a^{3}+a^{3}+a^{3}+a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 6a^{2}\sqrt{bc}$
Dưới tương tự thôi bạn

 

[tuananh982]

Bài 1:

Đặt A = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +........+ 1/(2n - 1)(2n + 1)
2.A = 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +........+ 2/(2n - 1)(2n + 1)
2.A = 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ..... + 1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)
2.A = 1 - 1/(2n + 1) = 2n/(2n + 1)
Vậy A = n/(2n + 1)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1:

Đặt A = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +........+ 1/(2n - 1)(2n + 1)
2.A = 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +........+ 2/(2n - 1)(2n + 1)
2.A = 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ..... + 1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)
2.A = 1 - 1/(2n + 1) = 2n/(2n + 1)
Vậy A = n/(2n + 1)

bạn đọc ko kĩ đề bài rồi cm A<1/2 mà thêm bước nx là xong

 

[Nhẩn00h]

$a^{3}+a^{3}+a^{3}+a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 6\sqrt[6]{a^3.a^3.a^3.a^3.b^3.c^3}\\\Leftrightarrow a^{3}+a^{3}+a^{3}+a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 6\sqrt[6]{a^{12}.b^3.c^3}\\\Leftrightarrow a^{3}+a^{3}+a^{3}+a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 6a^{2}\sqrt{bc}$
Dưới tương tự thôi bạn

Xin lỗi thật ra khi mình hỏi trong quá trình bạn trả lời mình nghiên cứu đã hiểu rồi.Dù sao cũng cảm ơn bạn
Gomennasai(xin lỗi vì đã làm phiền)