[Toán 9] Cần làm gấp

[kga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (59): Em có mấy bài nhờ mọi người đây, có ai cứu giúp không ?

:-SSCâu 1: chứng minh a^3 + b^3 \geq ab(a+b). Từ đó chưng minh bất đẳng thức
[tex]\frac{1}{(a^3 + b^3 +1)}[/tex] + [tex] \frac{1}{(b^3 + c^3 +1)}[/tex] + [tex] \frac{1}{(c^3 + a^3 +1)}[/tex]
( với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1 )



:-SSCâu 2: cho biểu thức b= ( 4x^5 + 4x^4 - 5x^3 + 5x -2 )^2 + 2008. Tính giá trị của B Khi x = 1/2 .[tex]\sqrt{{sqrt{2}-1} / \sqrt{2}+1}[/tex]

:-SSCâu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ( 6- 8x ) / ( x^2 +1 )


:-SSCâu 4: Cho x, y thỏa mãn ( x+ [tex]\sqrt{x^2 + 2008}[/tex])( y+ [tex]\sqrt{y^2 + 2008}[/tex] = 2008. Tính x + y.


:-SSCâu 5: Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá [tex] ({\frac{3 + \sqrt{5}}{2} })[/tex] ^ 7


Chà, mọi người giúp càng nhiều càng tốt nha! Cứu em với , cứu một mạng người còn hơn xây 9 999 999 999 tòa tháp mà! Sắp thi rồi mà không có một tí gì trong đầu, em cận lòi ra mất @-)
!!@@!!:M_nhoc2_45:

 

[bboy114crew]

:khi (59): Em có mấy bài nhờ mọi người đây, có ai cứu giúp không ?

:-SSCâu 1: chứng minh a^3 + b^3 \geq ab(a+b). Từ đó chưng minh bất đẳng thức
[tex]\frac{1}{(a^3 + b^3 +1)}[/tex] + [tex] \frac{1}{(b^3 + c^3 +1)}[/tex] + [tex] \frac{1}{(c^3 + a^3 +1)}[/tex]
( với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1 )



:-SSCâu 2: cho biểu thức[TEX]b= ( 4x^5 + 4x^4 - 5x^3 + 5x -2 )^2 + 2008[/TEX] . Tính giá trị của B Khi.[tex] x = \frac{1}{2}. \sqrt{\frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}+1}}[/tex]

:-SSCâu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ( 6- 8x ) / ( x^2 +1 )


:-SSCâu 4: Cho x, y thỏa mãn ( x+ [tex]\sqrt{x^2 + 2008}[/tex])( y+ [tex]\sqrt{y^2 + 2008}[/tex] = 2008. Tính x + y.


:-SSCâu 5: Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá [tex] ({\frac{3 + \sqrt{5}}{2} })[/tex] ^ 7


Chà, mọi người giúp càng nhiều càng tốt nha! Cứu em với , cứu một mạng người còn hơn xây 9 999 999 999 tòa tháp mà! Sắp thi rồi mà không có một tí gì trong đầu, em cận lòi ra mất @-)
!!@@!!:M_nhoc2_45:

Cấu 1:
ta có:
[TEX] a^3 + b^3 \geq ab(a+b) \Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b) \geq 0 \Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2 \geq 0[/TEX]( luôn đúng với a,b > 0)
từ đó ta có:
[TEX]\sum \frac{1}{a^3+b^3+1} \geq \sum \frac{1}{ab(a+b)+abc}[/TEX]( do abc=1; và áp dụng BDT trên)
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^3+b^3+1} \geq \sum\frac{1}{ab(a+b+c)}= \sum\frac{a}{a+b+c}=1[/TEX]
Câu 2:
ta có:
[tex] x = \frac{1}{2}. \sqrt{\frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}+1}} = \frac{1}{2}. \sqrt{\frac{(sqrt{2}-1)^2}{(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)}}= \frac{1}{2}.\sqrt{(sqrt{2}-1)^2}=\frac{sqrt{2}-1}{2}.[/tex]
từ đó tính ra b

 

[bboy114crew]

:khi (59):
:-SSCâu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ( 6- 8x ) / ( x^2 +1 )


:-SSCâu 4: Cho x, y thỏa mãn ( x+ [tex]\sqrt{x^2 + 2008}[/tex])( y+ [tex]\sqrt{y^2 + 2008}[/tex] = 2008. Tính x + y.


:-SSCâu 5: Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá [tex] ({\frac{3 + \sqrt{5}}{2} })[/tex] ^ 7


Chà, mọi người giúp càng nhiều càng tốt nha! Cứu em với , cứu một mạng người còn hơn xây 9 999 999 999 tòa tháp mà! Sắp thi rồi mà không có một tí gì trong đầu, em cận lòi ra mất @-)
!!@@!!:M_nhoc2_45:

tiếp tục:
Cấu 3:
ta có:
[TEX]A= \frac{ 6- 8x}{ x^2 +1 } \Leftrightarrow Ax^2+A-6+8x=0 (1)[/TEX]
coi PT là PT bậc 2 ẩn x .Do luôn tồn tại x nên PT(1) có:
[TEX]delta' = 16-A(A-6) \geq 0 \Leftrightarrow (A-3)^2 \leq 25 \Leftrightarrow A-3 \leq 5 \Leftrightarrow A \leq 8[/TEX]
Câu 4:
ta có:
[tex]( x+ \sqrt{x^2 + 2008})( y+ \sqrt{y^2 + 2008} = 2008[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow( x- \sqrt{x^2 + 2008}) ( x+ \sqrt{x^2 + 2008})( y+ \sqrt{y^2 + 2008} = 2008( x-\sqrt{x^2 + 2008}) \Leftrightarrow (x^2-x^2-2008)( y+ \sqrt{y^2 + 2008} = 2008( x-\sqrt{x^2 + 2008}) \Leftrightarrow y+ \sqrt{y^2 + 2008}=\sqrt{x^2 + 2008}-x(1)[/TEX]
tương tự:
[TEX]x+ \sqrt{x^2 + 2008}=\sqrt{y^2 + 2008}-y(2)[/TEX]
cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
[TEX]x+y+\sqrt{x^2 + 2008}+\sqrt{y^2 + 2008}=\sqrt{x^2 + 2008}+\sqrt{y^2 + 2008}-x-y \Leftrightarrow 2(x+y)=0 \Leftrightarrow x+y=0[/TEX]

 

[kga]

tiếp tục:
Cấu 3:
ta có:
[TEX]A= \frac{ 6- 8x}{ x^2 +1 } \Leftrightarrow Ax^2+A-6+8x=0 (1)[/TEX]
coi PT là PT bậc 2 ẩn x .Do luôn tồn tại x nên PT(1) có:
[TEX]delta' = 16-A(A-6) \geq 0 \Leftrightarrow (A-3)^2 \leq 25 \Leftrightarrow A-3 \leq 5 \Leftrightarrow A \leq 8[/TEX]

Bạn ơi, sao mình thử lại thì không được, bạn thử xem hộ cái này xem nha!

[TEX]A= \frac{ 6- 8x}{ x^2 +1 } \Leftrightarrow A= \frac{ 2.(3- 4x}{ x^2 +1 }[/TEX]
biến đổi ta được:
[TEX]A= \frac{ (4x^2+4) - 4x^2-4 + 3 - 4 x}{ x^2 +1 } = 4- \frac {(2x^2+1)^2}{ x^2 +1 }[/TEX]
vậy Max = 4 khi x = - 0,5
=> Max [TEX]A= \frac{ 6- 8x}{ x^2 +1 }[/TEX] là 8 khi x = -0,5

Còn câu 2 và câu 5, ai giúp tớ nốt đi!
Thanks bà con!