Toán [Toán 9] Căn bậc hai

[nguyenlinhduyen1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tính:
a/ $$(\sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}) \sqrt{3}$$

b/ $$\sqrt{252} - \sqrt{700} +\sqrt{1008}-\sqrt{448}$$

c/ $$2\sqrt{40\sqrt{12}} - 2\sqrt{\sqrt{75}} -3\sqrt{5\sqrt{48}}$$

d/ $$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$$

e/ $$\frac{9\sqrt{5}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

f/ $$A = (4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}$$

2/ Cho $$a, b, c \geq 0$$ , chứng minh:

$$a+b+c \geq \sqrt{ab} + \sqrt{ac} +\sqrt{bc}$$

 

[Ray Kevin]

2/ Cho

, chứng minh:

Ta có:
[TEX]a+b+c \geq \sqrt{ab} +\sqrt{bc} +\sqrt{ca} \\\iff 2a+2b+2c - (2\sqrt{ab} +2\sqrt{bc} +2\sqrt{ca}) \geq 0 \\\iff (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 +(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{a})^2 \geq 0 (dung.voi.a,b,c>0)[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]

 

[Hồng Nhật]

d/

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$$
$$=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{7})}{2(\sqrt{3}+\sqrt{7})}$$
$$=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

 

[iceghost]

1/ Tính:
a/ $$(\sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}) \sqrt{3}$$

b/ $$\sqrt{252} - \sqrt{700} +\sqrt{1008}-\sqrt{448}$$

c/ $$2\sqrt{40\sqrt{12}} - 2\sqrt{\sqrt{75}} - 3\sqrt{5-\sqrt{48}}$$

d/ $$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$$

e/ $$\frac{9\sqrt{5}+3\sqrt{17}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

f/ $$A = (4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}$$

2/ Cho $$a, b, c \geq 0$$ , chứng minh:

$$a+b+c \geq \sqrt{ab} + \sqrt{ac} +\sqrt{bc}$$

a) $\ldots = \sqrt{36} + 3\sqrt{45} - 4\sqrt{405} = 6 + 9\sqrt{5} - 36\sqrt{5} = 6 - 27\sqrt{5}$
b) $\ldots = 6\sqrt{7} - 10\sqrt{7} + 12\sqrt{7} - 8\sqrt{7} = 0$
c) $5 - \sqrt{48} < 0$ nên $\sqrt{5 - \sqrt{48}}$ không xác định, nói cách khác, đề sai
e) $\sqrt{27}$ thì đẹp hơn nhỉ ?
$\ldots = \dfrac{9\sqrt{5} + 9\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = 9$
f) $A = (4 + \sqrt{15})(\sqrt{5} - \sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}$
$= (4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}$
$= (4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})|\sqrt{5}-\sqrt{3}|$
$= (4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$
$= (4+\sqrt{15})(8 - 2\sqrt{15})$
$= 2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15}) = 2(16 - 15) = 2$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Câu a)b) chỉ việ đưa thừa số ra ngoài dấu căn thôi bạn tự làm nhé.
a)$6-25\sqrt{5}$
b)$0$
c)Cái $\sqrt{5-\sqrt{48}}$ đâu có tồn tại.
d)Đặt nhân tử ra rút gọn thành $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
e) ._. chả có hướng làm.

 

[nguyenlinhduyen1]

a) $\ldots = \sqrt{36} + 3\sqrt{45} - 4\sqrt{405} = 6 + 9\sqrt{5} - 36\sqrt{5} = 6 - 27\sqrt{5}$
b) $\ldots = 6\sqrt{7} - 10\sqrt{7} + 12\sqrt{7} - 8\sqrt{7} = 0$
c) $5 - \sqrt{48} < 0$ nên $\sqrt{5 - \sqrt{48}}$ không xác định, nói cách khác, đề sai
e) $\sqrt{27}$ thì đẹp hơn nhỉ ?
$\ldots = \dfrac{9\sqrt{5} + 9\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = 9$
f) $A = (4 + \sqrt{15})(\sqrt{5} - \sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}$
$= (4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}$
$= (4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})|\sqrt{5}-\sqrt{3}|$
$= (4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$
$= (4+\sqrt{15})(8 - 2\sqrt{15})$
$= 2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15}) = 2(16 - 15) = 2$

Câu a)b) chỉ việ đưa thừa số ra ngoài dấu căn thôi bạn tự làm nhé.
a)$6-25\sqrt{5}$
b)$0$
c)Cái $\sqrt{5-\sqrt{48}}$ đâu có tồn tại.
d)Đặt nhân tử ra rút gọn thành $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
e) ._. chả có hướng làm.

Đã sửa đề câu c với câu e ạ
**Xin lỗi xin lỗi**

 

[chi254]

1/ Tính:
a/ $$(\sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}) \sqrt{3}$$

b/ $$\sqrt{252} - \sqrt{700} +\sqrt{1008}-\sqrt{448}$$

c/ $$2\sqrt{40\sqrt{12}} - 2\sqrt{\sqrt{75}} -3\sqrt{5\sqrt{48}}$$

d/ $$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$$

e/ $$\frac{9\sqrt{5}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

f/ $$A = (4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}$$

2/ Cho $$a, b, c \geq 0$$ , chứng minh:

$$a+b+c \geq \sqrt{ab} + \sqrt{ac} +\sqrt{bc}$$

e/
$\dfrac{9\sqrt{5}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$
$= \dfrac{9\sqrt{5}+9\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$
$= \dfrac{9(\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$
$= 9$
c/
$2\sqrt{40\sqrt{12}} - 2\sqrt{\sqrt{75}} - 3\sqrt{5\sqrt{48}}$
$= 2\sqrt{80\sqrt{3}} - 2 .\sqrt{5.\sqrt{3}} - 3\sqrt{20\sqrt{3}}$
$= \sqrt{5.\sqrt{3}}( 2\sqrt{16} - 2 - 3\sqrt{4})$
$= \sqrt{5.\sqrt{3}}( 8 - 2 - 6)$
$= \sqrt{5.\sqrt{3}}.0$
$= 0$