Toán [Toán 9] Căn bậc 3

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $$\sqrt{9x^{2}-42x+49}=3\sqrt{x^{2}-6x+6}$$
b) $$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$$
c) $$\sqrt{2x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-3x-2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2}-x+2}$$
d) $$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$$
e) $$\sqrt{\frac{x^{3}-3x^{2}-x+3}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x^{2}-4x+3}$$
f) $$\sqrt{\frac{8x^{3}-1}{2x+3}}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{2}+2x+1}-\sqrt{2x+3}$$

 

[hanh2002123]

a) $\sqrt{9x^{2}-42x+49}=3\sqrt{x^{2}-6x+6}$
$$<=> 9x^{2}-42x+49=9.(x^{2}-6x+6)$$
$$<=> 9x^2-42x+49=9x^2-54x+54 <=> -42x+42=-54x+54$$

......

 

[Kaori Hương]

b) Đặt ẩn phụ:
Đặt:
$$\sqrt{x-1} = a$$
$$\sqrt{x^2+x+1} = b$$
Phương trình trở thành:
$$2b^2 + 3a^2 = 7ab$$

Phần sau chắc bạn tự giải được

 

[leminhnghia1]

c) $$\sqrt{2x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-3x-2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2}-x+2}$$

ĐK: bn tự xét
$\iff (\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1})+(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2})=0$
$\iff \dfrac{2(x+2)}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1})}+\dfrac{2(x+2)}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0$
$\iff 2(x+2)[\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}]=0$
$\iff x=-2$ vì phần trong ngoặc luôn dương

 

[leminhnghia1]

d) $$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$$

TT: nhân liên hợp
$(\sqrt{2x+2}-\sqrt{x+3})+(2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1})=0$
$\iff \dfrac{x-1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{x+3}}+\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0$
$\iff x=1$ (phần trong ngoặc sau khi nhóm luôn dương)

e) $$\sqrt{\frac{x^{3}-3x^{2}-x+3}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x^{2}-4x+3}$$

ĐK:...
Do $x \not =-3$
Chia cả 2 vế cho $\sqrt{x+3}$ ta được
$\sqrt{\dfrac{(x^2-4x+3)(x+1)}{(x+3)^2}}+\sqrt{\dfrac{x+1}{x+3}}=1+\sqrt{\dfrac{x^2-4x+3}{x+3}}$
Đặt $\sqrt{\dfrac{x+1}{x+3}}=a;\sqrt{\dfrac{x^2-4x+3}{x+3}}=b$
$\iff ab+a=1+b$
$\iff (a-1)(b+1)=0$
$\iff a=1$ (do $a,b\ge 0$)

 

[leminhnghia1]

f) $$\sqrt{\frac{8x^{3}-1}{2x+3}}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{2}+2x+1}-\sqrt{2x+3}$$

Nốt phần f, dự là hướng làm tương tự e
ĐK: ...
$\sqrt{\dfrac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{2x+3}}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{2x+3}$
Chia cả 2 vế cho $\sqrt{2x+3}$ (do $2x+3 \not = 0$
$\iff \sqrt{\dfrac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{(2x+3)^2}}-\sqrt{\dfrac{2x-1}{2x+3}}=\sqrt{\dfrac{4x^2+2x+1}{2x+3}}-1$
Đặt $\sqrt{\dfrac{2x-1}{2x+3}}=a;\sqrt{\dfrac{4x^2+2x+1}{2x+3}}=b$
$\iff ab-a=b-1$
$\iff (a-1)(b-1)=0$
Đến đây ban thay $a,b \rightarrow x...$