Toán 9, các bạn giỏi toán

[huyxbian]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên :
[TEX]{x_1}^4+{x_2}^4+...{x_{14}}^4=2015[/TEX]
Các bạn giúp mình nhé

 

[hthtb22]

Bài này sử dụng đồng dư nhé
Nếu a chẵn thì $a^4 \vdots 16$
Nếu a lẻ thì
$a^4=(2k+1)^4=16k^4+32k^3+8k(3k+1)+1$
Vì $k(3k+1) \vdots 2$
Nên $a^4 \equiv 1(\mod 16)$
Như vậy $a^4$ khi chia cho 16 chỉ nhận số dư 0 hoặc 1.
\Rightarrow $a_1^4+a_2^4+...+a_{14}^4 \equiv m(\mod 16)$
Với $m \in {0;1;2;...;14}$
Mặt khác $2015 \equiv 15(\mod 16)$
Vô nghiệm nhá

 

[huyxbian]

Cảm ơn

Bài này sử dụng đồng dư nhé
Nếu a chẵn thì $a^4 \vdots 16$
Nếu a lẻ thì
$a^4=(2k+1)^4=16k^4+32k^3+8k(3k+1)+1$
Vì $k(3k+1) \vdots 2$
Nên $a^4 \equiv 1(\mod 16)$
Như vậy $a^4$ khi chia cho 16 chỉ nhận số dư 0 hoặc 1.
\Rightarrow $a_1^4+a_2^4+...+a_{14}^4 \equiv m(\mod 16)$
Với $m \in {0;1;2;...;14}$
Mặt khác $2015 \equiv 15(\mod 16)$
Vô nghiệm nhá

CẢM ƠN BẠN
Bạn trả lời khi nào vậy, mình đợi câu trả lời mãi, xong thì ... đã biết trước khi bạn trả lời