[toán 9] C/M BĐT

[onehitdie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/M:
Với các số a; b; c dương sao cho : a\geqc; b\geqc, ta có:
[TEX]sqrt{c(a-c)}+sqrt{c(b-c)}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{ab}[/TEX]

thanks các anh chị nhiều

 

[huysky]

C/M:
Với các số a; b; c dương sao cho : a\geqc; b\geqc, ta có:
[TEX]sqrt{c(a-c)}+sqrt{c(b-c)}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{ab}[/TEX]

thanks các anh chị nhiều

áp dụng BDT bunhia là ra thôi
ko khó quá đâu. Bạn thử nghĩ nốt đi

 

[onehitdie]

biết là thế rồi như mà áp dụng vào nó sao sao ý, bạn áp dụng cho mình coi đc ko, đừng làm tắt nhé, thanks

 

[ivory]

C/M:
Với các số a; b; c dương sao cho : a\geqc; b\geqc, ta có:
[TEX]sqrt{c(a-c)}+sqrt{c(b-c)}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{ab}[/TEX]

thanks các anh chị nhiều

[TEX](vt)^2\le (c+b-c)(a-c+c)=ab\righ vt\le \sqrt{ab}[/TEX]
-----------------------

 

[kukumalu_2010]

[TEX](vt)^2\le (c+b-c)(a-c+c)=ab\righ vt\le \sqrt{ab}[/TEX]
-----------------------

áp dụng BĐT Cauchy-swartz cho 2 bộ 2 số ( c;b-c) và (a-c;c)

 

[thanhson1995]

áp dụng BĐT Cauchy-swartz cho 2 bộ 2 số ( c;b-c) và (a-c;c)

Bạn này nhầm rồi đây là bđt bunhia chứ đâu phải là cauchy-shwartz.
Bđt trên xảy ra dấu "=" khi
[TEX]\frac{c}{b-c}=\frac{a-c}{c}[/TEX]

 

[jet_nguyen]

[TEX]sqrt{c(a-c)}+sqrt{c(b-c)}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{ab}[/TEX]

\Leftrightarrow[tex]c.(a-c)+c.(b-c)+2\sqrt{c.(a-c)c.(b-c)} \leq ab [/tex]

\Leftrightarrow[tex]ab-ac-bc+{c}^{2}-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+{c}^{2}\geq0 [/tex]

\Leftrightarrow [tex]{[\sqrt{(a-c)(b-c)}-c]}^{2} \geq 0[/tex] (đúng)

\Rightarrow dpcm