[Toán 9] C/M bất đẳng thức ...

[h0cmai.vn...tru0ng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa [tex]a+b+c=6[/tex]. Chứng minh rằng :
[tex] \frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\geq 6 [/tex].
Khi nào xảy ra đẳng thức ?

 

[crazymoon]

Cộng 2 vế bđt với 3 ta có bđt cần c/m:
[tex]12(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{3+c})\geq 9[/tex]
[tex]<-> \frac{1}{1+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{3+c}\geq \frac{3}{4}[/tex]
áp dụng bđt: [tex]\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}[/tex] ta có :
[tex] \frac{1}{1+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{3+c}\geq \frac{9}{1+a+2+b+3+c}=\frac{3}{4}...........[/tex]
Dấu = xảy ra <-> a=3
b=2
c=1
@minhtuyb-Chú ý học cách gõ Latex nha bạn