[Toán 9] bt khó

[anhanhlanchi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn . Kẻ đường cao AK, BN , CM cắt nhau tại H . Gọi E là trung điểm của BC.
a. Chứng minh 4 điểm A,M,H,N cùng nằm trên 1 đường tròn dường kính AH.
b. Chứng minh góc ANO = HNE và NE là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AH .
c. Nếu H là trung điểm của AK . Chứng minh tgB.tgC= 2

 

[nguyenbahiep1]

Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn . Kẻ đường cao AK, BN , CM cắt nhau tại H . Gọi E là trung điểm của BC.
a. Chứng minh 4 điểm A,M,H,N cùng nằm trên 1 đường tròn dường kính AH.

ta có tam giác góc M +N = 180 vậy đây là tứ giác nội tiếp đường tròn

mặt khác gọi trung điểm AH là I thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH và AHN

hay là tâm của đường tròn ngoại tiếp AMHN

 

[anhanhlanchi]

ta có tam giác góc M +N = 180 vậy đây là tứ giác nội tiếp đường tròn

mặt khác gọi trung điểm AH là I thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH và AHN

hay là tâm của đường tròn ngoại tiếp AMHN

Câu b và c nữa nhé !!
thanks !!!
......................................................................................

 

[policehweb]

câu b và c

b) Dễ thấy [TEX]\widehat {CAK} = \widehat {ANO}[/TEX] và [TEX]\widehat {NBC} = \widehat {HNE}.[/TEX]
[TEX]\triangle AKC[/TEX] đồng dạng với [TEX]\triangle BNC[/TEX] (gg) nên [TEX]\widehat {NBC} = \widehat {CAK}[/TEX].
Vậy [TEX]\widehat{ANO} = \widehat{HNE}[/TEX]
<=>[TEX]\widehat {ANO} + \widehat {ONH} = \widehat {HNE} + \widehat {ONH}[/TEX]
<=>[TEX]\widehat {ONE} = 90^o[/TEX]
<=>[TEX]ON \bot NE[/TEX]
=> DPCM.

c) Ta có:
[TEX]\triangle ABC[/TEX] đồng dạng với [TEX]\triangle CHK[/TEX] (vì cùng đồng dạng với [TEX]\triangle AHM[/TEX])
nên [TEX]\frac{AK}{BK}=\frac{CK}{HK}[/TEX]

=>tg B.tg C = [TEX]\frac{AK}{BK}.\frac{AK}{CK}=\frac{CK}{HK}.\frac{AK}{CK}[/TEX]=2.