Toán 9 Bồi dưỡng

[tieuquy_dn2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 thoả mãn:
\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6
cho P=x+y^2+z^3
a)cmr\geq x+2y+3z-3
b)tìm GTNN của P

 

[dungduck_lemlinh]

viết lại đề đi tieuquy_dn2002
mình đọc hem hỉu j hết??

 

[crazymoon]

Cho x,y,z>0 thoả mãn:
\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6
cho P=x+y^2+z^3
a)cmr x+2y+3z-3
b)tìm GTNN của P

x + y^2 + z^3 = x + (y^2+1) + (z^3 + 1 +1) -3 (1)
Áp dụng bđt Cô-si: y^2 +1>= 2y(2)
z^3 +1 +1 >= 3z(3)
Từ (1) (2) (3) => P >= x+2y+3z-3
Dấu bằng xảy ra <-> y = 1; z = 1=>x =1
Khi đó P(min) = 3

 

[linhhuyenvuong]

2,

a,BĐT [TEX]a+b^2+c^3 \geq a+2b+3c-3[/TEX]

[TEX](b^2+1)+(c^3+1+1) \geq 2b+3c[/TEX]

Theo Cô-si:

[TEX]b^2+1 \geq2b[/TEX]

[TEX]c^3+1+1 \geq3c[/TEX]

đpcm

b,[TEX]M=a+b^2+c^3 \geq a+2b+3c-3[/TEX]

Có:

[TEX]a+2b+3c-3=a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}-9[/TEX]



[TEX]=(a+\frac{1}{a})+2.(b+\frac{1}{b})+3.(c+\frac{1}{c})-9 [/TEX]



[TEX]\geq2+2.2+3.2-9=3[/TEX]

[TEX]M \geq3[/TEX]

[TEX]Min M=3 \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

.....................................................................................................