[Toán 9]BĐT hay

[asassint123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số x; y dương thỏa mãn x+y=2
CM [TEX]2 \geq x^2y^2(x^2+y^2)[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Cho hai số x; y dương thỏa mãn x+y=2
CM [TEX]2 \geq x^2y^2(x^2+y^2)[/TEX]

[TEX]x^2y^2(x^2+y^2) =xy.\frac{1}{2}.(2xy).(x^2+y^2) \leq \frac{(x+y)^2}{4}.\frac{1}{2}.\frac{[2xy+(x^2+y^2)]^2}{4}=1.\frac{1}{2}.\frac{(x+y)^4}{8}=2[/TEX]
''='' \Leftrightarrowx=y=1

 

[minhtuyb]

Tổng quát: Cho [tex]x+y=2[/tex]. CMR:
[tex]2\geq x^ny^n(x^n+y^n)(n\in Z;n\geq 2)[/tex]
Nói trước mình ko có lời giải bài này, ko biết vứt đâu rồi :-S

 

[thienlong_cuong]

Tổng quát: Cho [tex]x+y=2[/tex]. CMR:
[tex]2\geq x^ny^n(x^n+y^n)(n\in Z;n\geq 2)[/tex]
Nói trước mình ko có lời giải bài này, ko biết vứt đâu rồi :-S

p/s : thiên hạ đồn dùng quy nạp đó !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[bosjeunhan]

Cho hai số x; y dương thỏa mãn x+y=2
CM [TEX]2 \geq x^2y^2(x^2+y^2)[/TEX]

Áp dụng cauchy vs 2 số dương
[TEX]x+y\geq 2\sqrt[]{xy}[/TEX]
[TEX]1\geq xy[/TEX] [TEX] \Leftrightarrow x^2y^2 \leq xy[/TEX] (1)

[TEX]\frac{2}{xy} + 2xy \geq 4 =(x+y)^2[/TEX]
[TEX]\frac{2}{xy} \geq x^2+y^2[/TEX] (2)

Từ (1) và (2)
[TEX] X^2.y^2(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]

 

[shayneward_1997]

C/m bài toán tổng quát sau:
x,y>0 và x+y=2
Cmr: [TEX]2[/TEX]\geq[TEX]x^ky^k(x^k+y^k)[/TEX]
với k là số nguyên dương bất kỳ.
(đúng đề không nhỉ, nếu sai sửa giùm mình nha)

 

[linhhuyenvuong]

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=51&t=424250