[toán 9] BDT- cực trị hay!

[nhok_iu_vjt_kwon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm GTNN của: [tex] P= x^{100}-10x^{10}+2012[/tex]
Bài 2: Cho các số dương t/m: a+b=1
Tìm GTNN của [tex] P=\frac{2}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}[/tex]
Bai3:Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc=1. C/M:
[tex] \frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}[/tex]

 

[linhhuyenvuong]

Bai3:Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc=1. C/M:
[tex] \frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+ \frac{c^3}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}[/tex]

[TEX]\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8} \geq \frac{3a}{4}[/TEX]

tương tự:
[tex] \frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+ \frac{c^3}{(1+a)(1+b)}+\frac{1+a}{4}+\frac{1+b}{4}+\frac{1+c}{4} \geq \frac{3}{4} (a+b+c)[/tex]

\Leftrightarrow [tex] \frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+ \frac{c^3}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{1}{2}(a+b+c)-\frac{3}{4} \geq \frac{1}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}[/tex]

''='' \Leftrightarrow a=b=c=1

 

[minhtuyb]

Bài 2: Cho các số dương t/m: a+b=1
Tìm GTNN của [tex] P=\frac{2}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}[/tex]

Lười đánh nên hơi tắt :
[TEX]P=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}+\frac{3}{2ab}\geq \frac{4}{a^2+2ab+b^2}+\frac{(a^2+b^2)^2}{4}+\frac{3}{\frac{(a+b)^2}{2}}\geq \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{(a+b)^4}{16}+\frac{6}{(a+b)^2}=10\frac{1}{16}[/TEX]
Số không đẹp lắm, dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
P/s:Chém nốt :
Bài 1:
[tex]P=(x^{100}+1+1+1+1+1+1+1+1+1)-10x^{10}+2003\geq^{AM-GM} 10\sqrt[10]{x^{100}.1.1.1.1.1.1.1.1.1}-10x^{10}+2003=2003[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]x^{100}=1\Leftrightarrow x=\pm 1[/tex]