1
123conheo
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho a>0, hãy so sánh A= $\sqrt{a+1}$ + $\sqrt{a+3}$ với 2$\sqrt{a+2}$
Mình giải như thế này ạ
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki
Ta có : $A^2$ = $(\sqrt{a+1} + \sqrt{a+3})^2$ \leq 2( a+1+a+3)
\Leftrightarrow $A^2$ = $(\sqrt{a+1} + \sqrt{a+3})^2$ \leq 2(2a+4)
\Leftrightarrow $A^2$ = $(\sqrt{a+1} + \sqrt{a+3})^2$ \leq 4(a+2)
\Leftrightarrow A \leq 2$\sqrt{a+2}$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{1}{\sqrt{a+1}}$ + $\frac{1}{\sqrt{a+3}}$
\Leftrightarrow a+1 = a+3
Giải đến đoạn dấu bằng mình thấy sai sai mà chẳng biết vì sao :<. Với lại xem đáp án thì
A < 2$\sqrt{a+2}$ chứ không phải A \leq 2$\sqrt{a+2}$
(
Mình giải như thế này ạ
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki
Ta có : $A^2$ = $(\sqrt{a+1} + \sqrt{a+3})^2$ \leq 2( a+1+a+3)
\Leftrightarrow $A^2$ = $(\sqrt{a+1} + \sqrt{a+3})^2$ \leq 2(2a+4)
\Leftrightarrow $A^2$ = $(\sqrt{a+1} + \sqrt{a+3})^2$ \leq 4(a+2)
\Leftrightarrow A \leq 2$\sqrt{a+2}$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{1}{\sqrt{a+1}}$ + $\frac{1}{\sqrt{a+3}}$
\Leftrightarrow a+1 = a+3
Giải đến đoạn dấu bằng mình thấy sai sai mà chẳng biết vì sao :<. Với lại xem đáp án thì
A < 2$\sqrt{a+2}$ chứ không phải A \leq 2$\sqrt{a+2}$
(