[Toán 9] Bất đẳng thức trong tam giác

E

eye_smile

Đặt x=a+b−c;y=b+c−a;z=c+a−bx = a + b - c;y = b + c - a;z = c + a - b
Ta có: Do a,b,ca,b,c là 3 cạnh của tam giác nên AD BĐT AM-GM cho số dương
xy≤x+y2=b→xy≤b2\sqrt {xy} \le \dfrac{{x + y}}{2} = b \to xy \le {b^2}
yz≤y+z2=c→yz≤c2\sqrt {yz} \le \dfrac{{y + z}}{2} = c \to yz \le {c^2}
zx≤z+x2=a→zx≤a2\sqrt {zx} \le \dfrac{{z + x}}{2} = a \to zx \le {a^2}
→(xyz)2≤(abc)2 \to {\left( {xyz} \right)^2} \le {\left( {abc} \right)^2}
↔xyz≤abc(dpcm) \leftrightarrow xyz \le abc\left( {dpcm} \right)
Dấu "=" xảy ra $ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y \\
y = z \\
z = x \\
\end{array} \right. \leftrightarrow x = y = z \leftrightarrow a = b = c$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom