toán 9: bài trả lời của các bạn

[silvery21]

nhận xét
câu 1 nghiệm m#n mà

điểm 9.75

bài 1:

Do m và n là No của PT nên ta có :

[TEX]\left{\begin{2m^2+n=0 (1)}\\{n^2+mn+n=0(2)} [/TEX]



ta có :[TEX]n^2+mn+n=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow n(n+m+1)=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\left[\begin{n=0}\\{n+m+1=0} [/TEX]

+n=0 thayào PT (1)[TEX]\Rightarrow[/TEX] m=0

+m+n+1=0[TEX]\Rightarrow[/TEX] n=-m-1

thay vào (1) ta có :[TEX]2m^2-m-1=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2(m-\frac{1}{4})^2=\frac{9}{8}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (m-\frac{1}{4})^2=\frac{9}{16}[/TEX]

[TEX]\left[\begin{m-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}}\\{ m-\frac{1}{4}=\frac{-3}{4}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] [TEX]\left[\begin{m=1}\\{m=\frac{-1}{2}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] [TEX]\left[\begin{n=-2(TM)}\\{n=\frac{-1}{2}(loại)} [/TEX]

Vậy cặp m,n thoã mãn là (m,n)=(0,0)(1,-2)





bài 2

[TEX]x^2+(x+y)^2=(x+9)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x+y)^2=9(2x+9)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+y=3\sqrt[]{2x+9}[/TEX](x,y nguyên dương )

[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2x+9 phải là 1 số cp

đặt :[TEX]2x+9=a^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=\frac{a^2-9}{2}[/TEX]

lại có x nguyên dương[TEX] \Rightarrow [/TEX]a phải là số lẻ và[TEX] a^2-9>0 [/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX] a>3(1)

Mặt khác : [TEX]y=3a-\frac{a^2-9}{2}[/TEX]

lại có y>0

[TEX]\Rightarrow 3a>\frac{a^2-9}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 6a>a^2-9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2-6a-9<0[/TEX]

[TEX] \Rightarrow -1\leq a \leq7[/TEX](2)

T]f (1)vaf (2) a=5 hoặc 7

+a=5[TEX]\Rightarrow[/TEX] x=8[TEX]\Rightarrow[/TEX] y=7(TM)

+a=7=>x=20 =>y=1-> (TM)

Vậy cặp x,y nguyên dương là (x,y)=(8,7)(20,1)



[TEX]bài 3:[/TEX]

[TEX]12x^2+6xy+3y^2=28(x+y)[/TEX]

[TEX] 3y^2+2y(3x-14)+12x^2-28x=0[/TEX]

[tex]\large\Delta[/tex][TEX]=(3x-14)^2-3(12x^2-28x)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow =-27x^2+196 [/TEX]

PT có no [tex]\large\Delta[/tex][TEX]\geq0[/TEX]

[TEX]196\geq 27x^2[/TEX]

[TEX]2\geqx\geq-2[/TEX]

ta có : x có các TH :

+x=2 [TEX]\Rightarrow [/TEX]y=5,7...-> loại

+x=1[TEX] \Rightarrow[/TEX]y=8(tm)

+x=0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] y=0(TM)

+x=-1 [TEX]\Rightarrow [/TEX] y=10(TM)

+x=-2 [TEX]\Rightarrow [/TEX] y=9,7...(loại)

Vậy x, y nguyên toã mãn (x,y)=(1,8)(0,0)(-1,10)







bai 4

[TEX] x^2-2y^2=5 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2=2y^2+5[/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX]x lẻ[TEX] x^2 [/TEX]chia cho 3 dư 1 mà 5 chia cho 3 dư 2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]y^2[/TEX] chia cho 3 dư 2 mà ko có số cp nào chia cho 3 dư 2

[TEX]\Rightarrow[/TEX] PT ko có nghiệm thoã mãn

 

[silvery21]

bigbang195

nhận xét : bài trình bày đẹp

nhưng câu 4: ko loại nghiệm y

điểm 9,5

 

[silvery21]

ms.sun

bài 2 dự đoán dấu = khi x=y=1/2 đi theo lối đó em sao roaj`( lỗi thg gựp trong giải bđt)

bài 1: đoạn cuối sai

điểm 7

hì em lại làm 3bài trước ,bài kia tính sau ,2bài kia hình như là e làm sai



1,[TEX]x;y>0;x+y=1.Tim---min:[/TEX]

[TEX]P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}[/TEX]

ta có:

[TEX]P=\frac{x+y}{(x+y)(x^2-xy+y^2) }+\frac{1}{xy}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]

[TEX] \geq \frac{4}{x^2+y^2} [/TEX]

[TEX]=\frac{4}{x^2+(1-x)^2} =\frac{4}{2x^2-2x+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{4}{2(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}} [/TEX]

[TEX] \geq \frac{4}{\frac{1}{2}} =8[/TEX]

đẳng thức xảy ra khi:

[TEX]\left{\begin{x^2-xy+y^2=xy}\\{x^2-x+\frac{1}{4}=0}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{x=y}\\{x=\frac{1}{2}}[/TEX]

Vậy min P=8 khi x=y=1/2



3,Tìm nghiệm nguyên

[TEX]x^2-y(y+1)(y+2)(y+3)=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow y(y+1)(y+1)(y+3)=x^2[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (y^2+3y)(y^2+3y+2)=x^2[/TEX]

Đặt [TEX]y^2+3y+1=a \in Z[/TEX]

[TEX] \Rightarrow pt \Leftrightarrow (a-1)(a+1)=x^2[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (a-x)(a+x)=1 = 1.1=-1.(-1)[/TEX]



[TEX](+) \left{\begin{a-x=1}\\{a+x=1} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow \left{\begin{a=1 \Rightarrow \left[\begin{y=0}\\{y=-3}}\\{x=0}[/TEX]



[TEX](+) \left{\begin{a-x=-1}\\{a+x=-1}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \left{\begin{a=-1 \Rightarrow left[\begin{y=-2}\\{y=-1}}\\{x=0}[/TEX]

Vậy nghiệm nguyên của pt: [TEX](x;y)\in S={(0;-1);(0;-2);(0;-3);(0;0)}[/TEX]



5, Giải hệ:

[TEX] \left{\begin{x^3y=9} (1) \\ {3x+y=6} (2) [/TEX]

(1) x,y cùng dấu

(2) x,y cùng dương

ta có: [TEX] 3x+y=x+x+x+y \geq 4\sqrt[4]{x^3y} (theo----AM--GM---)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \sqrt[4]{x^3y} \leq \frac{6}{4}=\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow x^3y \leq (\frac{3}{2})^4=\frac{81}{16}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 9 \leq \frac{81}{16} [/TEX] (vô lí)

pt vô nghiệm

chị ơi bây h em gửi nốt 2 bài cuối không biết có muộn không chị

4, Tìm nghiệm nguyên :

[TEX]3(x^2+xy+y^2)-x-8y=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 3x^2+3xy-x+3y^2-8y=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0[/TEX]

[TEX] \Delta=(3y-1)^2-4.3(3y^2-8y)=9y^2-6y+1-36y^2+96y[/TEX]

[TEX] = 76-27(y-\frac{5}{3})^2[/TEX]

Để pt có nghiệm [TEX]\Delta=76-27(y-\frac{5}{3})^2 \geq 0[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 0 \leq y \leq 3[/TEX]

[TEX]y=0 \Rightarrow x=0[/TEX]

[TEX]y=1 \Rightarrow x=1[/TEX]

[TEX]y=2 \Rightarrow pt--ko--co--nghiem--nguyen[/TEX]

[TEX]y=3 \Rightarrow pt--ko--co--nghiem--nguyen[/TEX]

Vậy nghiệm nguyên của pt là [TEX](x;y) \in{(0;0);(1;1)}[/TEX]



1, [TEX]a,b,c>0:ab+bc+ca=1[/TEX]

CM:[TEX]a+b+c+abc \geq \frac{10\sqrt{3}}{9}[/TEX]

tacó:[TEX]A=a+b+c+abc=2-(1-a)(1-b)(1-c)[/TEX]

[TEX] \geq 2-\frac{(1-a+1-b+1-c)^3}{27} =2-\frac{[3-(a+b+c)]^3}{27}[/TEX]

ta có: [TEX]1=ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2 [/TEX]

[TEX] \Rightarrow (a+b+c)^2 =a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca \geq 3[/TEX]

[TEX] \Rightarrow a+b+c \geq \sqrt{3}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow -\frac{[3-(a+b+c)]^3}{27} \geq -\frac{(3-\sqrt{3})^3}{27} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow 2-\frac{[3-(a+b+c)]^3}{27} \geq \frac{54-(27-27\sqrt{3}+27-3\sqrt{3}}{27}=\frac{30\sqrt{3}}{27}=\frac{10\sqrt{3}}{9}[/TEX]

Vậy [TEX]a+b+c+abc \geq \frac{10\sqrt{3}}{9} (dpcm)[/TEX]



hic hình như bài 1 em làm sai hay sao ý

 

[silvery21]

son_9f_ltv

nhận Xét ; bài bđt ko hoàn tất

điểm 9,75

1; cho[TEX] \left{\begin{a;b;c>0 }\\{ab+bc+ca=1 }[/TEX] . chứng minh [TEX]a+b+c+abc \geq \frac{10\sqrt3}{9}[/TEX]



đặt [TEX]x=a\sqrt{3};y=b\sqrt{3};z=c\sqrt{3}\Rightarrow xy+yz+zx=3[/TEX]

ta cần [TEX]CM 3(x+y+z)+xyz\ge 10 [/TEX]

đặt [TEX]\sum{x}=p;\sum{xy}=q;xyz=r[/TEX]



theo BĐT schur [TEX] r\ge \frac{4pq-p^3}{9}=\frac{12p-p^3}{9} [/TEX]

mặt khác [TEX]3p+\frac{12p-p^3}{9}-10=\frac{-(p-3)(p-4,178)(p+7,178)}{9}\ge 0[/TEX]



[TEX](p-3)(p-4,178)\le 0[/TEX]

có

[TEX]p^2\ge 3q =9 \Rightarrow p\ge 3[/TEX]



[TEX]p\le 4,178 [/TEX]thì BĐT đúng





[TEX]p>4,178 >4 \Rightarrow 3p+r>12+r>10 \Rightarrow [/TEX]phép CM đc hoàn tất





[TEX]2; \left{\begin{x;y>0 }\\{x+y=1 } .[/TEX] tìm min [TEX]P = \frac{1}{ x^3 +y^3} + \frac{1}{ xy} [/TEX]



[TEX]P=\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]



[TEX]=1+\frac{3xy}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=4+\frac{3xy}{1-3xy}+\frac{1-3xy}{xy}[/TEX]



[TEX]\ge 4+2\sqrt{3}[/TEX]



dấu = xảy ra khi [TEX]\frac{3xy}{1-3xy}=\frac{1-3xy}{xy} ;x+y=1[/TEX]

(có cần giải cụ thể chỗ đó ko chị??)





3. Tìm nghiệm nguyên tm: [TEX]x^2- y( y+1)(y+2)(y+3)=0[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow x^2=(y^2+3y)(y^2+3y+2)[/TEX]



đặt [TEX]y^2+3y+1=a \Rightarrow PT\Leftrightarrow x^2=a^2-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-x)(a+x)=1\Leftrightarrow x=0[/TEX]



thay vào PT ta đc[TEX] y=0;-1;-2;-3.[/TEX]



PT có nghiệm[TEX](x;y)=(0;0);(0;-1);(0;-2);(0;-3) [/TEX]

4.Tìm nghiệm nguyên tm: [TEX]3( x^2 +xy+y^2 )- x- 8y=0[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0[/TEX]



[TEX]\large\Delta=(3y-1)^2-12(3y^2-8y)\ge 0[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow -27y^2+90y+1\ge 0[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow 27y^2-90y-1\le 0[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow (3\sqrt{3}y-\frac{15}{\sqrt{3}})^2\le 76[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow -0,01\le y\le 3,34[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow y\in {{0;1;2;3}}[/TEX]



thay vào PT ta đc các nghiệm [TEX](x;y)=(0;0);(1;1)[/TEX]



5. Giải hệ [TEX]\left{\begin{x^3y=9...(1)}\\{3x+y=6....(2)} [/TEX]



[TEX](1)\Rightarrow x,y[/TEX] cùng dấu,[TEX]x;y\not= 0[/TEX]



[TEX](2)\Rightarrow y=6-3x;.......x;y >0[/TEX]



thay [TEX]y=6-3x [/TEX]vào [TEX](1)[/TEX] ta đc

[TEX]x^3y=x^3(6-3x)=9\Leftrightarrow 6x^3-3x^4=9\Leftrightarrow 3x^4+9-6x^3=0[/TEX]



mặt khác ta có [TEX]3x^4+9\ge \sqrt[4]{9x^12}>6x^3[/TEX]



[TEX]\Rightarrow LHS>0\Rightarrow[/TEX] hệ vô nghiệm



P/S có 1 số bài các số đc làm tròn



chị xem e đúng hay sai hộ e nha

 

[dandoh221]

ms.sun


điểm 7

Bài 1 sai luôn từ đầu vì

chọn c \to 0, a=\frac{1}{2},b=2

thì (1-a)(1-b)(1-c) âm :khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130):

 

[dandoh221]

ms.sun


điểm 7

Bài 1 sai luôn từ đầu vì

chọn[TEX] c \to 0, a=\frac{1}{2},b=2[/TEX]

thì [TEX](1-a)(1-b)(1-c) [/TEX]âm :khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130): .

 

[vnzoomvodoi]

Bài 1 cần gì p,q,r nhỉ :-/
Có thể thấy abc= căn bậc 2 của ab.ac.bc
Bài 2 thì đúng là...chỉ làm được dựa vào may mắn =))
Đề round 3 có vẻ chỉ tương đương round 1, 2