[Toán 9]Bài toán khó

[cs_dac_nhiem_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử có n điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm bất kì trong đó là 3 đỉnh một tam giác vuông . Hỏi số n lớn nhất là bao nhiêu ?

 

[minhtuyb]

Giả sử trên mặt phẳng có 4 điểm A,B,C,D sao cho ABCD là hình chữ nhật.Rõ ràng 3 điểm bất kỳ trong đó là 3 đỉnh của tam giác vuông.
Giả sử có điểm E sao cho 3 điểm bất kỳ trong 5 điểm là 3 đỉnh tam giác vuông ---> tam giác ABE vuông.Có 3 th sau :
+ Góc ABE vuông ---> E thuộc đt BC ---> E,B,C không là đỉnh một tam giác vuông (mâu thuẫn với giả sử trên)
+ Góc BAE vuông ---> E thuộc đt AD ---> E,A,D không là đỉnh một tam giác vuông (mâu thuẫn với giả sử trên)
+ Góc AEB vuông.Khi đó các góc CED, AED, BEC cũng phải vuông ---> ABCD là hình vuông và E là tâm hình vuông.Nhưng nếu thế thì A,E,C (cũng như B,E,D) không là 3 đỉnh tam giác vuông (mâu thuẫn với giả sử trên)
----> điều giả sử trên sai ---> n lớn nhất là 4 (4 điểm là 4 đỉnh một hình chữ nhật)
Nguồn: vn.answers.yahoo.com
Lần sau bạn nên dùng chức năng "Gửi câu hỏi"