Toán [Toán 9] Bài tập

[Đặng Anh Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC, đường cao CN;BM gặp nhau tại H.
a/ chứng minh 4 điểm A;M;H;N cùng thuộc 1 đường tròn
b/ gọi I là trung điểm của BC. chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
2. cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. kẻ tiếp tuyến AB;AC với đường tròn.
a/ chứng minh OA vuông góc với BC
b/ vẽ đường kính CD. chứng minh BD // OA.
c/ tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết OA=4; OB=2

 

[trunghieule2807]

1,a) Vì [TEX]$AB \perp CN \Rightarrow AN \perp HN \Rightarrow \widehat{ANH}=90^{\circ}$[/TEX]
[TEX]$ AC \perp MB \Rightarrow AM \perp MH \Rightarrow \widehat{AMH}=90^{\circ}$[/TEX]
[TEX]$\Rightarrow \widehat{ANH}+ \widehat{AMH} =180^{\circ}$[/TEX]
[TEX]$\Rightarrow ANHM $[/TEX] nội tiếp.
[tex]$\Rightarrow A,H,M,N$[/tex] thuộc đường tròn.
2,a) [TEX]$\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$[/TEX] (t/c tiếp tuyến ) (1)
Vì [TEX]$\Delta OBC$[/TEX] cân tại O (=R) (2)
(1) ,(2) [TEX]$\Rightarrow$[/TEX] OA vì là đường phân giác , đường cao, trung trực [TEX]$\Rightarrow$[/TEX] [TEX]$OA\perp BC$[/TEX]
b)[TEX] $\Delta DBC$[/TEX] nội tiếp đường tròn [TEX]$\Rightarrow$[/TEX] [TEX]$DB\perp BC$[/TEX]
[TEX]$OA\perp BC$[/TEX] [TEX]$\Rightarrow$ $BD //OA$[/TEX]
c) Pytago nên [TEX]$AB=2\sqrt{3}$[/TEX]