[Toán 9] bài tập về hình tròn (tiếp theo)

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O,R) có đường kính AB.Dựng dây AC=R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M,Cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q(Q không trùng với A)
a.Chứng minh $BP^2$=PA.PQ
b.Chứng minh bốn điểm B,P,M,O cùng thuộc một đường tròn,xác định tâm của đường tròn này
c.Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K.Chứng minh KP=2.BP

giúp mình nốt câu c với,thanks

 

[hotien217]

Đề: Cho nửa đường tròn (O,R) có đường kính AB.Dựng dây AC=R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M,Cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q(Q không trùng với A)
a.Chứng minh BP2=PA.PQ
b.Chứng minh bốn điểm B,P,M,O cùng thuộc một đường tròn,xác định tâm của đường tròn này
c.Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K.Chứng minh KP=2.BP
Giải:
a. △ABQ vuông tại Q(AB là đường kính) ⇒ BQ ⊥ AP
△ ABP vuông tại B, BQ là đường cao ⇒ $BP^2=PA.PQ$
b. △AOC là tam giác đều ⇒ AM vừa là phân giác vừa là đường cao của △AOC⇒$\hat{M}=90°$
Gọi I là trung điểm của OP
△OMQ vuông tại M ⇒ MI=IO=IP
△OPB vuông tại B ⇒ BI=IO=IP
⇒MI=BI=OI=PI ⇒ bốn điểm B,P,M,O cùng thuộc đường tròn (I;IO)
c.△APB có $\hat{B}=90°$ và $\hat{A}=30°$⇒ $\hat{APB}=60°$. Mà $\hat{PAK}=30°$ ⇒ $\hat{PKA}=30°$
⇒△APK cân tại P ⇒ PK=AP(1)
Xét △APB có $\hat{B}=90°$ và $\hat{A}=30°$ ⇒△APB là nửa tam giác đều ⇒$BP=\dfrac{1}{2}AP$(2)
Từ (1) và (2) ⇒ KP=2.BP