Toán [Toán 9] Bài tập về Hàm số y=ax² (a≠0) và Phương trình bậc 2 một ẩn

[engboy523]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1. Cho hàm số y=(m² -2m+3)x² . Chứng minh rằng hàm số đã cho đồng biến khi x>0, từ đó hãy so sánh f(√ 2) và f(√ 3).
B2. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số:
a. y= -2x² và y= -2
b. y=(1/4)x và y= -x
B3. Cho hai hàm số y=(m+1)x² và y=2x-1. Tìm m biết đồ thị của 2 hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2.

 

[Blue Plus]

B1. Cho hàm số y=(m² -2m+3)x² . Chứng minh rằng hàm số đã cho đồng biến khi x>0, từ đó hãy so sánh f(√ 2) và f(√ 3).
B2. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số:
a. y= -2x² và y= -2
b. y=(1/4)x và y= -x
B3. Cho hai hàm số y=(m+1)x² và y=2x-1. Tìm m biết đồ thị của 2 hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2.

1.
$ x_{1};x_{2} \in \mathbb{R};0 < x_{1} < x_{2} \\ f(x_{2}) - f(x_{1}) = (m^2 - 2m + 3){x_{2}}^{2} - (m^2 - 2m + 3){x_{1}}^{2} \\ = (m^2 - 2m + 3)({x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2}) \\ = (m^2 - 2m + 3)(x_{2} + x_{1})(x_{2} - x_{1}) \\ m^2 - 2m + 3 = m^2 - 2m + 1 + 2 = (m - 1)^2 + 2 \ge 2 > 0 \\ x_{2} + x_{1} > 0 \\ x_{2} - x_{1} > 0 $
$ \Rightarrow $ Hàm số đồng biến khi $ x > 0 $
$ 2 < 3 \Rightarrow \sqrt{2} < \sqrt{3} \Rightarrow f(\sqrt{2}) < f(\sqrt{3}) $
2.
$ -2x^2 = -2 \\ \Leftrightarrow x^2 = 1 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = 1\\ x = -1 \end{matrix}\right. \\ x = 1 \Rightarrow y = -2 \\ x = -1 \Rightarrow y = -2 $
Vậy hai giao điểm của hai đồ thị trên là $ (1;-2);(-1;-2) $
$ \frac{1}{4}x = -x \\ \Leftrightarrow \frac{5}{4}x = 0 \\ \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = -0 = 0 $
Vậy giao điểm của hai đồ thị trên là $ (0;0) $
3.
$ (m + 1)x^2 = 2x - 1 \\ \Leftrightarrow 4m + 4 = 3 \\ \Leftrightarrow 4m = -1 \\ \Leftrightarrow m = \frac{-1}{4} $