[Toán 9] Bài tập về góc và đường tròn

[haiyen621]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hình vuông ABCD. Gọi I và K theo thứ tự lần lượt nằm trên các cạnh AB,AD sao cho AI=AK. Đường thẳng đi qua A vuông góc với DI ở P cắt BC ở Q.
CMR : 5 điểm C,D,K,P,Q thuộc một đuờng tròn

Bài 2 : Cho tam giác ABC đều , đường cao BD và CE
a) CMR : B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
b) BD cắt CE tại G . CMR : A,E,D,G thuộc một đường tròn
c) Tính R ( bán kính) của đường tròn đó biết AB=8 cm

Bài 3 : Cho hình thoi ABCD , $\widehat{A}=60^o$, AC cắt BD tại O . Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA
CMR : 6 điểm E, B , F, G, D, H cùng thuộc một đường tròn

Bài 4* ( Đề thi HSG thành phố Hồ Chí Minh)
Hình thoi ABCD, cạnh là a. Gọi R và r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các
$\Delta ABC$ và $\Delta ABD$
CMR :
$\frac{1}{R^2} + \frac{1}{r^2}=\frac{4}{a^2}$

 

[hien_vuthithanh]

2/

a/ B,C, D,E cùng thuộc đường tròn đkính BC vì $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0$

b/A,E,D,G cùng thuộc đường tròn đkính AG vì $\widehat{AEG}=\widehat{ADG}=90^0$

c/AB=8\Rightarrow AH=$4\sqrt{3}$ (H là chân dg cao hạ từ A)
G là trực tâm \Rightarrow G cũng là trọng tâm \Rightarrow AG=$\dfrac{2}{3}$.AH=$\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ \Rightarrow R=$\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$

 

[phankyanhls2000]

1

Tam giác AIP~DIA(trong bài đồng dạng có CM)
Tam giác AIP~AQP(hình như trong bài đồng dạng cũng có CM)
\Rightarrow Tam giác DIA~AQP
AB=AD(cạnh hình vuông)
\Rightarrow Tam giác DIA=AQP
\Rightarrow AI=BQ=AK
\Rightarrow KD=QC(trừ đoạn thẳng)
\Rightarrow KQDC là hình chữ nhật
\Rightarrow K,Q,D,C cùng nằm trên đường tròn (*)
Đến đây thì dễ rùi:
Kẻ QD.Tam giác PQD vuông (gt)
\Rightarrow P,Q,D cùng nằm trên đường tròn (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) ,ta có K,P,Q,D,C cùng nằm trên đường tròn

 

[phankyanhls2000]

3

[TEX]\widehat{A}=\widehat{C}=60^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{D}=120^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=60^o[/TEX]
\Rightarrow tam giác ABD,CBD cân và ABD=CBD (GT)
[TEX]\Rightarrow BE=EH=HD=DG=GF=FB[/TEX]
\Rightarrow EHDGFB là lục giác đều
\Rightarrow E,H,D,G,F,B cùng nằm trên đường tròn