[Toán 9] bài tập về đường tròn

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC.Các tia AI,BI,CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D,E,F.Dây EF cắt AB,AC lần lượt tại M và N.Chứng minh:
a.DI=DB
b.AM=AN
c.I là trực tam của tam giác DEF

 

[tathivanchung]

Ta dễ dàng c/m được cung AE = cung CE; cung BD = cung CD; cung AF = cung CF
a/ Sử dụng t/c góc có đỉnh nằm trong đường tròn ta c/m được [TEX]\widehat{BID}=\widehat{IBD} \Rightarrow DI=DB (dpcm).[/TEX]
b/ Cũng theo t/c góc có đỉnh nằm trong đường tròn ta c/m được [TEX]\widehat{AMN}=\widehat{ANM} \Rightarrow AM=AN(dpcm)[/TEX]
c/ [TEX]\Delta AMN[/TEX] cân tại [TEX]A[/TEX]( vì [TEX]AM=AN[/TEX]) có AI là tia p/g nên [TEX]AI \perp EF.[/TEX]
Tương tự c/m trên thì BI là đường cao của [TEX]BI \perp DF.[/TEX]
\Rightarrow I là trực tâm của tam giác DEF.
P/s: Ai đó chỉ mình cách gõ LATEX kí hiệu cung tròn được k????