Toán 9 - Bài tập số cần giúp gấp

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Chứng minh đẳng thức

$$( \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 2\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x}-2}{x - 1}) . \frac{\sqrt{x} - 1}{3\sqrt{x}} = \frac{2}{x - 1}$$ ( với x > 0 ; x khác 1 )


Bài 2/ Cho biểu thức A= $$(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{1 + \sqrt{x}} + \frac{2}{x - 1})$$

a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A
b/ Tìm x để A > 0

 

[parkjiyeon1999]

Bài 1: Ta có:

VT= ($\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+1}$ - $\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}$) . $\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}}$

= [$\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-1)^2}$ - $\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$] . $\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{3}}$

= [$\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)^2(\sqrt{x}+1)}$] . $\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}}$
= [$\frac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2-x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)^2(\sqrt{x}+1)}]$
= $\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)^2(\sqrt{x}+1)}$ . $\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}}$
= $\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
= $\frac{2}{x-1}$ = VP (đpcm)

 

[huuthuyenrop2]

Bài 2/ Cho biểu thức A= $$(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{1 + \sqrt{x}} + \frac{2}{x - 1})$$

a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A
b/ Tìm x để A > 0

bài làm
a,đặt:

$\sqrt{x} = a \Rightarrow x=a^2$
ta sẽ có:
$( \frac{a}{a-1} - \frac{a}{a^2-a} ) ; ( \frac{1}{1+a}+ \frac{2}{a^2-1} )$


$= \frac{a^2-1}{a^2-a} : \frac{a-1+2}{a^2-1}$


$= (a^2-1): a$
$= (x-1):\sqrt{x}$
b, A>0 \Leftrightarrow $\sqrt{x} > 1$\Leftrightarrow x>1

 

[huy14112]

2.

Gọi $a=\sqrt{x}$ ta được :

$(\dfrac{a}{a-1}-\dfrac{1}{a^2-a}): (\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{2}{a^2-1})$

$\dfrac{a^2-1}{a^2-a}:\dfrac{a-1+2}{a^2-1}$

$=\dfrac{a^2-1}{a^2-a}:\dfrac{a+1}{a^2-1}$

$=\dfrac{(a^2-1)(a^2-1)}{(a^2-a)(a+1)}=\dfrac{(a^2-1)^2}{a(a^2-1)}=\dfrac{a^2-1}{a}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}$

ĐKXĐ : $x>0$

Để $A>0$ thì x >1 .