(Toán 9) Bài tập khó về đường tròn

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Từ 1 điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Vẽ các tiếp tuyến MB và MC với đường tròn. Dây BC cắt OA và OM lần lượt tại K và H. CMR:
a) Tam giác AOM đồng dạng với tam giác HOK.
b) Tích OA.OK không đổi và BC luôn đi qua 1 điểm cố định
c) C/m 5 điểm A,M,P,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
d) Khi điểm M di động trên đường thẳng d thì điểm H di động trên 1 đường tròn cố định
2. Gọi C là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn(O,R), đường kính AB. Tia Bc cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt AM tại I.
a) C/m 4 điểm A,I,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m OI vuông góc với AC
c) Gọi D là giao điểm của OI và AC. Kẻ OE vuông góc với BC. C/m tg OECD là hcn và DE=R
d) C/m IC^2 = 1/4. MC. MB
3. Cho đường tròn(O;3cm) và 1 điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=5cm. Kẻ tiếp tuyến MA của đường tròn(O). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với OM cắt đường tròn(O) tại B.
a) Tính MA và AB.
b) C/m MB là tiếp tuyến của đường tròn(O)
c) Đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn(O) tại I và K. Xác định vị trí của đường thẳng d để MI+MK lớn nhất
Giúp mình nha!
Thanks nhiều!!!!!!!

 

[dien0709]

1. Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Từ 1 điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Vẽ các tiếp tuyến MB và MC với đường tròn. Dây BC cắt OA và OM lần lượt tại K và H. CMR:
a) Tam giác AOM đồng dạng với tam giác HOK.
b) Tích OA.OK không đổi và BC luôn đi qua 1 điểm cố định
c) C/m 5 điểm A,M,P,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
d) Khi điểm M di động trên đường thẳng d thì điểm H di động trên 1 đường tròn cố định
anks nhiều!!!!!!!

a)dễ cm BC vuông góc OM=>dpcm
b)2 tg ở a) đồng dạng=>OK.OA=OH.OM=R^2.Vì O,A cố định=>K cố định
c) 5 điểm đó cùng nhìn OM dưới góc vuông=>cùng thuộc đường tròn đk OM
d)Tam giác OHK luôn vuông tại H=>H thuộc đường tròn đk OK khi M di chuyển

 

[backrose]

a,Ta có góc ICO nhìn IO 1 góc 90 độ
=> I,O,C thuộc cùng 1 đường tròn đường kính IO
Cm tương tự
=>ĐPCM
b, Theo Tc chất hai tiếp tuyến cắt nhau
=>Góc AOI= góc COI
Lại có tam giác AOC cân tại O
=>ĐPCM
c,Tứ giác DCEO có
Góc D=góc C=góc E =90 độ
=>Tứ giác DCEO là hình chữ nhật
=> OC=DE=R
=>ĐPCM
d,Ta có
MC//DI (cùng vuông góc AC)
=>Góc MCI=góc CID
Mà góc CID=góc AID (Tc hai tiếp tuyến cắt nhau)
=.góc AID=góc MCI
Mặt khác
Góc AID=góc IMC (đồng vị)
=>tam giác IMC cân tại I
=>MA=2IC
Lại có
Tam giác CAM đồng dạng với tam giác ABM (g.g)
=>Cặp cạnh tỉ lệ MC/MA=MA/MB
=>MC.MB=MA^2
Mà MA=2 IA
=>ĐPCM




Mình giải nhiều chỗ hơi tắt,có gì sai hay chưa dõ bảo mình nghen
Thông cảm nha,mình đánh mấy lần công thức nhưng không được hì hì

 

[backrose]

Câu 3
a, Theo pytago ta tính được MA=4
Gọi giao của AB và OM là H
=>theo hệ thức lượng ta được HA =12/5
Tam giác OBA cân có OH vuông góc với Ab
=>HA=HB=1/2AB
=>AB=24/5
b,Rễ dàng Cm tam giác MBH= tam giác HAH
=>góc MBH=góc MAH
Lại có góc OBH=góc OAH
=>ĐPCM



Còn câu c mình pó tay,dữ liệu nó thế nào ý,mình không hay mò nên chịu thui
Mình giải có phần khá tắt ,sai hay khó hiểu nhớ nhắc nhé!!!
Theo mình câu d ý,chắc nó là đường đi qua tâm vì mình tính thử nó thường qua tâm với mấy dạng kiểu này đó,còn cách làm chịu thui .HIC

 

[baochau15]

Câu 3
a, Theo pytago ta tính được MA=4
Gọi giao của AB và OM là H
=>theo hệ thức lượng ta được HA =12/5
Tam giác OBA cân có OH vuông góc với Ab
=>HA=HB=1/2AB
=>AB=24/5
b,Rễ dàng Cm tam giác MBH= tam giác HAH
=>góc MBH=góc MAH
Lại có góc OBH=góc OAH
=>ĐPCM



Còn câu c mình pó tay,dữ liệu nó thế nào ý,mình không hay mò nên chịu thui
Mình giải có phần khá tắt ,sai hay khó hiểu nhớ nhắc nhé!!!
Theo mình câu d ý,chắc nó là đường đi qua tâm vì mình tính thử nó thường qua tâm với mấy dạng kiểu này đó,còn cách làm chịu thui .HIC

Hai phần này mình cũng tự làm được rồi. Mình chờ mỗi phần c thôi!
Hichic!!!!!!!!!

 

[baochau15]

a)dễ cm BC vuông góc OM=>dpcm
b)2 tg ở a) đồng dạng=>OK.OA=OH.OM=R^2.Vì O,A cố định=>K cố định
c) 5 điểm đó cùng nhìn OM dưới góc vuông=>cùng thuộc đường tròn đk OM
d)Tam giác OHK luôn vuông tại H=>H thuộc đường tròn đk OK khi M di chuyển

Làm kĩ phần d cho mình được không?
Chỉ cần viết mỗi vậy thôi là c/m được phải không bạn?

 

[backrose]

Làm kĩ phần d cho mình được không?
Chỉ cần viết mỗi vậy thôi là c/m được phải không bạn?

Câu d hả,theo mình bạn ấy làm thế là dõ rùi nếu CM kĩ chắc như sau
Do tam giác OHK vuông , H sẽ nhìn OK bằng 1 góc 90 độ
=>ĐPCM
Còn kĩ hơn thì cái định lý kia phải CM ra đó
Tam giác HOK vuông tại H
Kẻ đường trung tuyến ra cắt nó tại V nhé
=>VH=VO=VK
=>3 điểm cùng thuộc dường tròn tân V đường kính OK


Mình chưa có làm phần khác,hình còn chưa vẽ nha,có gì sai thông cảm
Chắc làm vậy vì thường phải CM thế mà HÌHÌ
Mình thấy phần này cũng giống câu trên nên chém bừa đó,sai sót mong mọi người chỉ bảo

 

[hien_vuthithanh]

Làm kĩ phần d cho mình được không?
Chỉ cần viết mỗi vậy thôi là c/m được phải không bạn?

vì tam giác OHK vuông tại H \Rightarrow quỹ tích điểm H là đường tròn đường kính OK
làm mỗi thế này cũng là đc rồi ,k cần kĩ quá kẻo sai