Toán [Toán 9] Bài tập hình tuyển sinh lớp 10

[anhthudl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O. Lấy điểm A bất kỳ trên cung lớn BC khác B, C. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
a) Chứng minh các tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là phân giác của góc EDF.
c) Gọi K là điểm đối xứng của A qua tâm O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn BC.
d) Giả sử góc BAC = 60°. Chứng minh tam giác AHO là tam giác cân.

Hiện tại thì mình làm được câu a) rồi, cơ mà m.n cứ giải ra cũng được (Tham khảo cách làm)

 

[robinxitrum1]

Câu b: [tex] \widehat{FDH}=\widehat{FBH}[/tex](tứ giác FBDH nội tiếp)
[tex]\widehat{ADE}=\widehat{FCE}[/tex](Tứ giác HDCE nội tiếp)
Mà [tex]\widehat{FBH}=\widehat{FCE}[/tex](Tứ giác FBCE nội tiếp)
=> [tex]\widehat{FDH}=\widehat{ADE}[/tex]=>AD là phân giác

 

[anhthudl]

Câu b: [tex] \widehat{FDH}=\widehat{FBH}[/tex](tứ giác FBDH nội tiếp)
[tex]\widehat{ADE}=\widehat{FCE}[/tex](Tứ giác HDCE nội tiếp)
Mà [tex]\widehat{FBH}=\widehat{FCE}[/tex](Tứ giác FBCE nội tiếp)
=> [tex]\widehat{FDH}=\widehat{ADE}[/tex]=>AD là phân giác

Hiện tại thì mình chưa rõ cho lắm về hướng làm của bạn, bạn có thể ghi rõ ra không?

 

[robinxitrum1]

Hiện tại thì mình chưa rõ cho lắm về hướng làm của bạn, bạn có thể ghi rõ ra không?

bạn dùng tứ giác nội tiếp cùng chắn cung để chứng minh nha
mở rộng ra bạn có thể chứng minh trực tâm H chính là giao điểm 3 phân giác tam giác DEF

 

[tranhainam1801]

a,b thực sự mình nghĩ đơn giản quá đến mức ko cần so cách làm đâu
c) dễ cm CH // BK do cùng vuông AB
tương tự BH//CK=> BHCK là hbh => 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ M mỗi đường
c) dễ dàng tính được OM=1/2 R (dùng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông BOM)
ta thấy OM là đường trung bình trong tam giác AHK => AH=2 OM = R
=> AH=OM => cân
________________________________
xin góp ý các bạn đăng đề bài hình nên kẻ sẵn hình ra cho mọi người
Xin cảm ơn !!!!!!

 

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O. Lấy điểm A bất kỳ trên cung lớn BC khác B, C. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
a) Chứng minh các tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là phân giác của góc EDF.
c) Gọi K là điểm đối xứng của A qua tâm O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn BC.
d) Giả sử góc BAC = 60°. Chứng minh tam giác AHO là tam giác cân.

Hiện tại thì mình làm được câu a) rồi, cơ mà m.n cứ giải ra cũng được (Tham khảo cách làm)

b) +) Tương tự câu a ta có: HDCE nội tiếp =>

+) C/m:

(cùng phụ với

)
+) HDB F nội tiếp =>

=>

=> đpcm
c) +) H đối xứng với A qua O => AH là đường kính (O)
+)

+)

=> BHCK là hình bình hành
+) Gọi I là trung điểm BC
+) C/m:

=> đpcm

 

[anhthudl]

View attachment 8626
a,b thực sự mình nghĩ đơn giản quá đến mức ko cần so cách làm đâu
c) dễ cm CH // BK do cùng vuông AB
tương tự BH//CK=> BHCK là hbh => 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ M mỗi đường
c) dễ dàng tính được OM=1/2 R (dùng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông BOM)
ta thấy OM là đường trung bình trong tam giác AHK => AH=2 OM = R
=> AH=OM => cân
________________________________
xin góp ý các bạn đăng đề bài hình nên kẻ sẵn hình ra cho mọi người
Xin cảm ơn !!!!!!

Đề lúc đầu cũng có hình đâu bạn. Để m.n tự vẽ hình ra tự nhiên hơn chứ - Mình nghĩ vậy

-----
Còn câu d) không thấy đâu hết ta.....

 

[tranhainam1801]

mình ghi lộn ý cuối là ý d đó