Toán [TOÁN 9] Bài tập hình học

[thái kitusu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 điểm A,B,C nằm trên 1 đường thẳng d theo thứ tự đó.Vẽ đường (o) đi qua B vàC.Từ vẽ 2 tiếp tuyến AM,AN.gọi E và F lần lượt là trung điểm BC,MN.
a/ AM.AM=AB.AC
b/đường thẳng ME cắt đừng tròn tâm o tại I.cmIN song song AB
c/cm tâm đường trong ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên đường tròn cố định khi đường tròn (o) thay đổi

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

a) AM và AN đều là tiếp tuyến của (O)
còn ABC là cát tuyến
=> AM^2 = AN^2 = AB.AC
b) Dễ thấy OA vuông góc với MN tại trung điểm MN
=> OA vuông góc với MN tại F
Ta có OMA = ONA = OEA = 90
=> M,N,E đều thuộc đường tròn đường kính OA
=> EMAB nội tiếp
=> góc EMN = góc EAN (1)
Gọi Nt là tia đối của tia AN
Ta có góc INt = 1/2 số đo IN = góc EMN (vì Nt là tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2)
=> góc EAN = góc INt
=> IN//AE hay IN//AB
c) đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF đi qua điểm E là điểm cố định vì E là trung điểm BC