Toán [toán 9] bài tập hình học tổng hợp

[sinhquan96@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài:Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O;R) (B,C \epsilon (O;R)).M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC M khác B và C , kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) MK vuông góc với AC (K thuộc AC)và MI vuông góc với BC(I thuộc BC)
a.Cm tứ giác BHMI,CKMI nội tiếp
b.Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BM và IH; CM và IK.Chứng minh PQ//Bc
C,Tìm giá trị lớn nhất của tích MH.MI.MK khi điểm M chạy trên cung nhỏ BC

 

[tranhainam1801]

b) có BHI=BMI
có BMI+IBM=90=>BHI+BMC=90
mà BMC=MCK ( góc nt và góc tạo bở tt và dây)
và CMK+MCK=90=>CMK=BHI=CIK=> góc BIH=IKC
=>PMI+IMQ+PIQ=BIH+PIQ+KIC=180=> tg IQMP nội tiếp
c) dễ thấy tam giác HMI đồng dạng tam giác IMK=>MI^2=MH.MK
=> MI^3=MI.MH.MK lớn nhất khi M là điểm chính giữa cung BC

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cách khác câu c)
Gọi các đường cao của tam giác ABC là $h_1,h_2,h_3$.
Bằng cách sử dụng diện tích tam giác ta chứng minh được :
$1=\dfrac{MK}{h_1}+\dfrac{MI}{h_2}+\dfrac{MH}{h_3} \geq 3 \sqrt[3]{\dfrac{MI.MH.MK}{h_1.h_2.h_3}}$.
Dễ thấy $h_1,h_2,h_3$ không thay đổi do đó để $MI.NH.MK$ max thì M nằm chính giữa cung BC.

 

[sinhquan96@gmail.com]

cau b thi sao ban minh muon biet cach cm cau b

 

[iceghost]

cau b thi sao ban minh muon biet cach cm cau b

Tiếp theo của bài bạn @tranhainam1801 : $$\widehat{MPQ} = \widehat{MIQ} = \widehat{MCK} = \widehat{MBC}$$
Suy ra $PQ \parallel BC$