Toán |Toán 9| bài tập đường tròn

[Shin Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R và dây cung CD trong đó C thuộc cung AD.
a) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên CD. Chứng minh rằng PC=DQ
b) Biết CA=R và [tex]\widehat{COD}[/tex] là góc vuông. Tính CD và CB
c) Cho AP=48c; BQ=120cm; PQ=154cm. Tính AB
Mọi người giúp em vẽ hình và giải bài này với ạ. EM cảm ơn nhiều.

 

[René Descartes]

a , Hạ OK vuông góc dây CD => CK = DK ( tính chất đường kính và dây ) (1)
CK // AP // BQ ( từ vuông góc đến // )
Xét hình thang ABCD có :
OA = OB ( =R)
CK // AP // BQ
=> PK = KQ ( tính chất đường trung bình )
ta có : PK = KQ (cmt)
=> PC + CK = DQ + DK
mà CK = DK (theo 1)
=> PC = DQ (đcpcm)
b, Xét tam giác COD ( góc CÓ = 90 ) :
CD^2 = OC^2 + OD^2 ( py ta go)
<=>CD^2 = R^2 + R^2
<=> CD^2 = 2R^2
<=> CD = R căn 2

Xét nửa ( O ; R ) có :
góc ACB = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác ACB có góc ACB = 90 :
AB^2 = CA^2 +CB^2
<=> (2R)^2 = R^2 + CB^2
<=> 4R^2 = R^2 + CB ^2
<=> CB^2 = 3R^2
<=> CB = R căn 3
( nếu mà sử dụng CA = R thì bạn chứng minh tam giác ACO đều => góc CAO = 60 => góc CBA = 30 do hai góc phụ nhau rồi xét tam giac ACB vuông có : cos CBA =cos 30 = CB/AB = căn 3 trên 2 => rút gọn thì cũng ra CB = R căn 3 )