[Toán 9] Bài tập Dirichlet ?

[hanguyen9298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 6 điểm trên mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng: luôn có thể chọn được 3 điểm(trong 6 điểm đã cho) sao cho tam giác có 3 đỉnh tại 3 điểm này có ít nhất 1 góc không lớn hơn 30 độ.

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

Bài này trong sách nâng cao và phát triển toán 7 anh ạ, em nhớ ko rõ nhưng mà là áp dụng tính chất:
Hai góc có 2 cặp cạnh tương ứng song song thì bằng nhau

 

[1um1nhemtho1]

$6$ sáu điểm không thằng hàng ấy tạo thành một $1$ lục giác.

Nên có $6$ góc nằm phía trong lúc giác ấy.

Tổng $6$ góc ấy bằng

$180^o.4= 720^o$

không mất tính tổng quát giả sử $\widehat{A}$ nhỏ nhất trong các góc ấy

thì $6\widehat{A} \le 720^o$
\Rightarrow $\widehat{A} \le 120^o$
từ $A$ vẽ đến $5$ đỉnh $B,C,D,E,F$ được $4$ góc
không mất tính tổng quát giả sử $\widehat{BAC}$ nhỏ nhất trong $4$ góc đó.
\Rightarrow $4\widehat{BAC} \le \widehat{A} \le 120^o$
\Rightarrow $\widehat{BAC}\le 30^o$
\Rightarrow ĐPCM.