Toán [TOÁN 9] Bài tập Đại

[Hanh157]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh [tex]n^4 -10[/tex] [tex]- 10n^2 + 9[/tex] chia hết cho 384
Với mọi n lẽ

 

[ngochuyen_74]

sao bn k viết luôn là -1 mà lại viết là -10+9 vậy?
−10n2+9

 

[Hanh157]

sao bn k viết luôn là -1 mà lại viết là -10+9 vậy?
−10n2+9

Cái đề nó cho như thế đó bạn.

 

[Hanh157]

Cái đề nó cho như thế đó bạn.

mình bị nhầm đề, nó như thế này.
[tex]n^4 -10n^2+9[/tex] chia hết cho 384
Với mọi n lẽ

 

[ngochuyen_74]

ta có: [tex]n^{4}-10n^{2}+9 = (n^{4}-10n^{2}+25)-16 =(n^{2}-5)^{2}-4^{2}.[/tex] (1)
Vì n lẻ nên n= 2k+1 nên (1) trở thành:
[tex]((2k+1)^{2}-5)^{2}-4^{2} = (4k^{2}+ 4k+1-5)^{2} -4^{2} = (4k^{2}+4k-8)(4k^{2}+4k) =16(k^{2}+k-2)(k^{^{2}}+k)= 16(k-1)k(k+1)(k+2)[/tex] = 16(k-1)k(k+1)(k+2)
mà (k-1)k(k+1)(k+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên
(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 24
=>[tex]n^{4}-10n^{2}+9 chia hết 16*24 = 384[/tex]