Toán [TOÁN 9] Bài tập Đại

ngochuyen_74

ngochuyen_74

Học sinh chăm học
Thành viên
7 Tháng mười hai 2017
343
454
114
Hà Nội
THPT Ứng Hòa A
ta có: n4−10n2+9=(n4−10n2+25)−16=(n2−5)2−42.n^{4}-10n^{2}+9 = (n^{4}-10n^{2}+25)-16 =(n^{2}-5)^{2}-4^{2}. (1)
Vì n lẻ nên n= 2k+1 nên (1) trở thành:
((2k+1)2−5)2−42=(4k2+4k+1−5)2−42=(4k2+4k−8)(4k2+4k)=16(k2+k−2)(k2+k)=16(k−1)k(k+1)(k+2)((2k+1)^{2}-5)^{2}-4^{2} = (4k^{2}+ 4k+1-5)^{2} -4^{2} = (4k^{2}+4k-8)(4k^{2}+4k) =16(k^{2}+k-2)(k^{^{2}}+k)= 16(k-1)k(k+1)(k+2) = 16(k-1)k(k+1)(k+2)
mà (k-1)k(k+1)(k+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên
(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 24
=>n4−10n2+9chiahe^ˊt16∗24=384n^{4}-10n^{2}+9 chia hết 16*24 = 384
 
  • Like
Reactions: Hanh157
You must log in or register to reply here.
Top Bottom