Toán [TOÁN 9] Bài tập Đại

[Dinh trong tan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ptdttn
(x+1)^4+(x^2+x+1)^2

 

[Ann Lee]

ptdttn
(x+1)^4+(x^2+x+1)^2

$$= (x^{2}+2x+1)^{2}+(x^{2}+x+1)^{2}$$ (1)
Đặt $$x^{2}+x+1=a$$
(1) <=> $$(a+x)^{2}+a^{2}$$
$$=a^{2}+2ax+x^{2}+a^{2}=2a^{2}+2ax+x^{2}$$
Đặt a là ẩn chính, y là tham số
$$\Delta =(2x)^{2}-4.2.x^{2}=4x^{2}-8x^{2}=-4x^{2}< 0$$
=> không thể phân tích đa thức đã cho thành nhân tử

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

ptdttn
(x+1)^4+(x^2+x+1)^2

$(x+1)^4+(x^2+x+1)^2
\\=(x^2+2x+2-1)^2+(x^2+2x+2-x-1)^2
\\=(x^2+2x+2)^2-2(x^2+2x+2)+1+(x^2+2x+2)^2-2(x+1)(x^2+2x+2)+(x+1)^2
\\=2(x^2+2x+2)^2-2(x^2+2x+2)(x+2)+x^2+2x+2
\\=(x^2+2x+2)(2x^2+4x+4-2x-4+1)
\\=(x^2+2x+2)(2x^2+2x+1)$

 

[Ann Lee]

$(x+1)^4+(x^2+x+1)^2
\\=(x^2+2x+2-1)^2+(x^2+2x+2-x-1)^2
\\=(x^2+2x+2)^2-2(x^2+2x+2)+1+(x^2+2x+2)^2-2(x+1)(x^2+2x+2)+(x+1)^2
\\=2(x^2+2x+2)^2-2(x^2+2x+2)(x+2)+x^2+2x+2
\\=(x^2+2x+2)(2x^2+4x+4-2x-4+1)
\\=(x^2+2x+2)(2x^2+2x+1)$

$$= (x^{2}+2x+1)^{2}+(x^{2}+x+1)^{2}$$ (1)
Đặt $$x^{2}+x+1=a$$
(1) <=> $$(a+x)^{2}+a^{2}$$
$$=a^{2}+2ax+x^{2}+a^{2}=2a^{2}+2ax+x^{2}$$
Đặt a là ẩn chính, y là tham số
$$\Delta =(2x)^{2}-4.2.x^{2}=4x^{2}-8x^{2}=-4x^{2}< 0$$
=> không thể phân tích đa thức đã cho thành nhân tử

Mình vẫn thắc mắc mình làm sai ở đâu mà lại ra kết quả khác với bạn như vậy?

 

[bita09]

- giúp em câu 3 với câu 6c với ạ em cần gấp ạ <3
em cảm ơn trước ạ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Mình vẫn thắc mắc mình làm sai ở đâu mà lại ra kết quả khác với bạn như vậy?

Đâu phải không có nghiệm là không phân tích được :v
VD1: $x^4+x^3+2x^2+x+1$
$=x^4+x^3+x^2+x^2+x+1$
$=x^2(x^2+x+1)+(x^2+2x+1)$
$=(x^2+1)(x^2+x+1)$
Hai nhân tử này không có nghiệm đúng không nào
VD2: $x^4+4$
$=x^4+4x^2+4-4x^2$
$=(x^2+2)^2-4x^2$
$=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)$
Rõ ràng $x^4+4\ge 4>0$ nhưng...

- giúp em câu 3 với câu 6c với ạ em cần gấp ạ <3
em cảm ơn trước ạ

3.
$\sqrt{17+12\sqrt 2}-\sqrt{17-12\sqrt 2}$
$=\sqrt{(3+2\sqrt 2)^2}-\sqrt{(3-2\sqrt 2)^2}$
$=3+2\sqrt 2-3+2\sqrt 2$
$=4\sqrt 2$
6.
c) $\sqrt{14+6\sqrt{5}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}$
$=\sqrt{(3+\sqrt{5})^2}-\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}$
$=3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5}$
$=2\sqrt{5}$

 

[Ann Lee]

Đâu phải không có nghiệm là không phân tích được :v
VD1: $x^4+x^3+2x^2+x+1$
$=x^4+x^3+x^2+x^2+x+1$
$=x^2(x^2+x+1)+(x^2+2x+1)$
$=(x^2+1)(x^2+x+1)$
Hai nhân tử này không có nghiệm đúng không nào
VD2: $x^4+4$
$=x^4+4x^2+4-4x^2$
$=(x^2+2)^2-4x^2$
$=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)$
Rõ ràng $x^4+4\ge 4>0$ nhưng...

3.
$\sqrt{17+12\sqrt 2}-\sqrt{17-12\sqrt 2}$
$=\sqrt{(3+2\sqrt 2)^2}-\sqrt{(3-2\sqrt 2)^2}$
$=3+2\sqrt 2-3+2\sqrt 2$
$=4\sqrt 2$
6.
c) $\sqrt{14+6\sqrt{5}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}$
$=\sqrt{(3+\sqrt{5})^2}-\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}$
$=3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5}$
$=2\sqrt{5}$

Uh nhỉ, mình quên mất. Delta <0 thì pt vô nghiệm chứ không phải là không phân tích đa thức thành nhân tử được. Cảm ơn nhiều nha.

 

[bita09]

Đâu phải không có nghiệm là không phân tích được :v
VD1: $x^4+x^3+2x^2+x+1$
$=x^4+x^3+x^2+x^2+x+1$
$=x^2(x^2+x+1)+(x^2+2x+1)$
$=(x^2+1)(x^2+x+1)$
Hai nhân tử này không có nghiệm đúng không nào
VD2: $x^4+4$
$=x^4+4x^2+4-4x^2$
$=(x^2+2)^2-4x^2$
$=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)$
Rõ ràng $x^4+4\ge 4>0$ nhưng...

3.
$\sqrt{17+12\sqrt 2}-\sqrt{17-12\sqrt 2}$
$=\sqrt{(3+2\sqrt 2)^2}-\sqrt{(3-2\sqrt 2)^2}$
$=3+2\sqrt 2-3+2\sqrt 2$
$=4\sqrt 2$
6.
c) $\sqrt{14+6\sqrt{5}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}$
$=\sqrt{(3+\sqrt{5})^2}-\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}$
$=3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5}$
$=2\sqrt{5}$

<3