[Toán 9] AF/FN+BF/FM+CE/EM+DE/EN>=4

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tư giác lồi ABCD.Gọi M và N la trung điểm AD và BC . Hai đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Hai đường thẳng BM và AN cắt nhau tại F ;

a,SMENF= SDEC + SAFB

b,AF/FN+BF/FM+CE/EM+DE/EN>=4

 

[minhtuyb]

Câu a đơn giản như thế này thôi:
SOLUTION:

Từ B, N, D vẽ các đường vuông góc với AD tại B',C',C'.
Lúc này bạn áp dụng đường trung bình của hình thang và giả thiết sẽ chứng minh được:
${S_{AND}} = {S_{ABM}} + {S_{MCD}}$
Từ đó ta có đpcm

từ A, B, C, D, M, N kẻ các đường thẳng // với nhau cắt EF lần lượt tại A', B', C', D', M', N'

khi đó

$\frac{AF}{FN}+\frac{BF}{FM}+\frac{CE}{EM}+\frac{DE}{EN}=\frac{AA'}{NN'}+\frac{BB'}{MM'}+\frac{CC'}{MM'}+\frac{DD'}{NN'}=2(\frac{MM'}{NN'}+\frac{NN'}{MM'})\geq 4$

Nguồn: VMF
__________________________________________________________