[Toán 9]3 câu hsg: tìm các số tự nhiên x sao cho 65+x^2 là một số chính phương...

[thienngatuyet_h]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*tìm các số tự nhiên x sao cho 65 + x^2 là một số chính phương
* giải hệ phương trình:
2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0 và x^2+y^2+x+y-4=0
* tìm tất cả các nguyện nghiêm dương của phương trình:
x^2+x+13=y^2

 

[harrypham]

1. Đặt [TEX]65+x^2=y^2 \Rightarrow (y-x)(y+x)=65[/TEX]. Đến đây phân tích 65=5.13 để giải.

3. [TEX]x^2+x+13=y^2[/TEX].
Ta tìm được [TEX]x=3,y=5[/TEX] và [TEX]x=12,y=13[/TEX].

 

[hocmai.toanhoc]

giải hệ phương trình:
[TEX]2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0 (1) \\ x^2+y^2+x+y-4=0 (2)[/TEX]

[TEX]2x^2 + xy - y^2 - 5x + y + 2 = 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2x^2 - 5x + xy - y^2 + y + 2 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 - 2x + xy - \frac{xy + x}{2} + y + 1 - \frac{y^2 + y}{2} = 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^2 - 2x + xy - \frac{x(y + 1)}{2} + y + 1 - \frac{y(y + 1)}{2} = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 - 2x + xy - \frac{x(y + 1)}{2} + y + 1 - \frac{y(y + 1)}{2} = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x.(x - 2 + y) - \frac{y + 1}{2}.(x - 2 + y) = 0[/TEX]
Cuối cùng ta được:
[TEX] (1) \Leftrightarrow (x-2+y)(2x-y-1)=0[/TEX]