Toán 8 Toán 8

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính: A= [tex]\frac{1^{2}}{1.3}+ \frac{2^{2}}{3.5}+\frac{3^{2}}{5.7}+...+\frac{1005^{2}}{2009.2011}+\frac{1006^{2}}{2011.2013}[/tex]

 

[Blue Plus]

Tính: A= [tex]\frac{1^{2}}{1.3}+ \frac{2^{2}}{3.5}+\frac{3^{2}}{5.7}+...+\frac{1005^{2}}{2009.2011}+\frac{1006^{2}}{2011.2013}[/tex]

$4A=\dfrac{2^2}{1.3}+\dfrac{4^2}{3.5}+...+\dfrac{2012^2}{2011.2013}\\4A=1+\dfrac{1}{1.3}+1+\dfrac{1}{3.5}+...+1+\dfrac{1}{2011.2013}\\4A=1006.1+\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2011.2013}\right)\\8A=2012+\left ( 1-\dfrac13+\dfrac13-\dfrac15+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2013} \right )\\8A=2012+\dfrac{2012}{2013}=\dfrac{4052168}{2013}\\A=\dfrac{506521}{2013}$