Toán Toán 8

[Trần Ngọc Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Trên BC, CA, AB của tam giác ABC lấy P,Q,R .Chứng minh rằng AP,BQ,CR đồng quy <=> PB/PC . QC/QA . RA/RB=1
2.Cho a,b>0 và a+b=1 .Tìm GTNN của M=(1+1/a)^2+(1+1/b)^2

 

[Mizuki Kami]

2.Cho a,b>0 và a+b=1 .Tìm GTNN của M=(1+1/a)^2+(1+1/b)^2

2.
$M=(1+\dfrac1a)^2+(1+\dfrac1b)^2=\dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+2(\dfrac1a+\dfrac1b)+2\ge \dfrac 8{(a+b)^2}+\dfrac 8{a+b}+2=18$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\dfrac12$.

 

[Trần Ngọc Hân]

Tại sao : 1/a^2 +1/b^2 >=8/(a+b)^2. (có được ghi thẳng vì 1/ab >= 4/(x+y)^2 Ko hay phải chứng minh )

 

[Mizuki Kami]

Tại sao : 1/a^2 +1/b^2 >=8/(a+b)^2. (có được ghi thẳng vì 1/ab >= 4/(x+y)^2 Ko hay phải chứng minh )

$\dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}\ge 2\sqrt{\dfrac1{a^2}.\dfrac1{b^2}}=\dfrac 2{ab}\ge \dfrac 8{(a+b)^2}$.
Mình nghĩ là phải chứng minh.
Cách khác: Dễ dàng chứng mình được $x^2+y^2\ge \dfrac12(x+y)^2$ và $\dfrac1x+\dfrac1y\ge \dfrac 4{x+y}$ nên ta có:
$M=(1+\dfrac1a)^2+(1+\dfrac1b)^2\ge \dfrac12(\dfrac1a+\dfrac1b+2)^2\ge \dfrac12(\dfrac 4{a+b}+2)^2=18$.
Tất nhiên là vẫn còn nhiều cách khác nữa ^^