Toán Toán 8

[chua...chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD , phía trong hình bình hành dựng tia Ax , By , Cz, Dt theo thứ tự tạo với AB , BC , CD, DA, những góc này bằng nhau và những đường thẳng này cắt nhau tại M , N , P, Q
a, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, PM, NQ,AC,BD đồng quy

 

[Toshiro Koyoshi]

Cho hình bình hành ABCD , phía trong hình bình hành dựng tia Ax , By , Cz, Dt theo thứ tự tạo với AB , BC , CD, DA, những góc này bằng nhau và những đường thẳng này cắt nhau tại M , N , P, Q
a, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, PM, NQ,AC,BD đồng quy

Kẻ Ax, By, Cz, Dt cắt DC;AD;AB;BC lần lượt tại E;G;F;H
Chứng minh được tứ giác AECF; tứ giác BHDG là hình bình hành
=> MN//PQ;MQ//NP
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, Chứng minh được tam giác ABM =tam giác CDP(g.c.g)
=> AM=CP(cặp cạnh tương ứng)
mà MQ=NP(hình bh MNPQ)
=> AQ=CN mà AQ//CN nên tứ giác ANCQ là hbh => AC cắt NQ tại trung điểm mỗi đường (1)
Xét hình bình hành MNPQ và ABCD ta có: MP cắt NQ tại trung điểm mỗi đường; AC giao BD tại trung điểm mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) suy ra: PM, NQ,AC,BD đồng quy(đpcm)