Toán Toán 8

LY LÙN 999

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng ba 2017
529
86
146
21
Hà Nội
Trường THCS và THPT Vinschool
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho biểu thức
E= x2+xx22x+1\frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x+1}: (x+1x\frac{x+1}{x}-11x\frac{1}{1-x}+2x2x2x)\frac{2-x^{2}}{x^{2}-x})
a) Rút gọn E
b) Tìm x để E>1
c) Tính E tại |2x+1|=5
d) Tìm GTNN của E với x>1
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài 1: Cho biểu thức
E= x2+xx22x+1\frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x+1}: (x+1x\frac{x+1}{x}-11x\frac{1}{1-x}+2x2x2x)\frac{2-x^{2}}{x^{2}-x})
a) Rút gọn E
b) Tìm x để E>1
c) Tính E tại |2x+1|=5
d) Tìm GTNN của E với x>1
a) ĐK: x0;x1x\neq 0;x\neq 1
E=x(x+1)(x1)2:x21+x+2x2x(x1)=x(x+1)(x1)2.x(x1)x+1=x2x1E=\dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x(x-1)}=\dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2}.\dfrac{x(x-1)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}
b) E>1x2x1>1x2x11>0x2x+1x1>0x1>0x>1E>1\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{x-1}>1\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{x-1}-1>0\Leftrightarrow \dfrac{x^2-x+1}{x-1}>0\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1
c) $|2x+1|=5\Leftrightarrow x=-3 \ or \ x=2\\
* \ x=-3\Rightarrow E=\dfrac{(-3)^2}{-3-1}=\dfrac{9}{-4}=\dfrac{-9}{4}\\
* \ x=2\Rightarrow E=\dfrac{2^2}{2-1}=\dfrac{4}{1}=4$
d) E=x2x1=x21+1x1=x+1+1x1=x1+1x1+22+2=4E=\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\geq 2+2=4
Dấu '=' xảy ra khi x=2x=2
 
Last edited:
  • Like
Reactions: LY LÙN 999

LY LÙN 999

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng ba 2017
529
86
146
21
Hà Nội
Trường THCS và THPT Vinschool
a) ĐK: x0;x1x\neq 0;x\neq 1
E=x(x+1)(x1)2:x21+x+2x2x(x1)=x(x+1)(x1)2.x(x1)x+1=x2x1E=\dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x(x-1)}=\dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2}.\dfrac{x(x-1)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}
b) E>1x2x1>1x2x11>0x2x+1x1>0x1>0x>1E>1\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{x-1}>1\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{x-1}-1>0\Leftrightarrow \dfrac{x^2-x+1}{x-1}>0\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1
c) $|2x+1|=5\Leftrightarrow x=-3 \ or \ x=2\\
* \ x=-3\Rightarrow E=\dfrac{(-3)^2}{-3-1}=\dfrac{9}{-4}=\dfrac{-9}{4}\\
* \ x=2\Rightarrow E=\dfrac{2^2}{2-1}=\dfrac{4}{1}=4$
d) E=x2x1=x21+1x1=x+1+1x1=x1+1x1+22+2=4E=\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\geq 2+2=4
Dấu '=' xảy ra khi x=2x=2
bạn ơi câu b mình chưa hiểu chỗ từ x2x+1x1\frac{x^{2}-x+1}{x-1}>0 thì sao lại suy ra được x-1>0
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
bạn ơi câu b mình chưa hiểu chỗ từ x2x+1x1\frac{x^{2}-x+1}{x-1}>0 thì sao lại suy ra được x-1>0
x2x+1=(x2x+14)+34=(x12)2+34>0  xx^2-x+1=(x^2-x+\dfrac14)+\dfrac 34=(x-\dfrac12)^2+\dfrac 34>0 \ \forall \ x
 
Top Bottom