Toán Toán 8

[LY LÙN 999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho biểu thức
E= [tex]\frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x+1}[/tex]: ([tex]\frac{x+1}{x}[/tex]-[tex]\frac{1}{1-x}[/tex]+[tex]\frac{2-x^{2}}{x^{2}-x})[/tex]
a) Rút gọn E
b) Tìm x để E>1
c) Tính E tại |2x+1|=5
d) Tìm GTNN của E với x>1

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: Cho biểu thức
E= [tex]\frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x+1}[/tex]: ([tex]\frac{x+1}{x}[/tex]-[tex]\frac{1}{1-x}[/tex]+[tex]\frac{2-x^{2}}{x^{2}-x})[/tex]
a) Rút gọn E
b) Tìm x để E>1
c) Tính E tại |2x+1|=5
d) Tìm GTNN của E với x>1

a) ĐK: $x\neq 0;x\neq 1$
$E=\dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x(x-1)}=\dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2}.\dfrac{x(x-1)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}$
b) $E>1\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{x-1}>1\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{x-1}-1>0\Leftrightarrow \dfrac{x^2-x+1}{x-1}>0\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1$
c) $|2x+1|=5\Leftrightarrow x=-3 \ or \ x=2\\
* \ x=-3\Rightarrow E=\dfrac{(-3)^2}{-3-1}=\dfrac{9}{-4}=\dfrac{-9}{4}\\
* \ x=2\Rightarrow E=\dfrac{2^2}{2-1}=\dfrac{4}{1}=4$
d) $E=\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\geq 2+2=4$
Dấu '=' xảy ra khi $x=2$

 

[LY LÙN 999]

a) ĐK: $x\neq 0;x\neq 1$
$E=\dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x(x-1)}=\dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2}.\dfrac{x(x-1)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}$
b) $E>1\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{x-1}>1\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{x-1}-1>0\Leftrightarrow \dfrac{x^2-x+1}{x-1}>0\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1$
c) $|2x+1|=5\Leftrightarrow x=-3 \ or \ x=2\\
* \ x=-3\Rightarrow E=\dfrac{(-3)^2}{-3-1}=\dfrac{9}{-4}=\dfrac{-9}{4}\\
* \ x=2\Rightarrow E=\dfrac{2^2}{2-1}=\dfrac{4}{1}=4$
d) $E=\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\geq 2+2=4$
Dấu '=' xảy ra khi $x=2$

bạn ơi câu b mình chưa hiểu chỗ từ [tex]\frac{x^{2}-x+1}{x-1}[/tex]>0 thì sao lại suy ra được x-1>0

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bạn ơi câu b mình chưa hiểu chỗ từ [tex]\frac{x^{2}-x+1}{x-1}[/tex]>0 thì sao lại suy ra được x-1>0

vì $x^2-x+1=(x^2-x+\dfrac14)+\dfrac 34=(x-\dfrac12)^2+\dfrac 34>0 \ \forall \ x$