Toán TOÁN 8

[Nguyễn Khắc Dũng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, gọi G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB,AC. Gọi AA',BB',CC'là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C,M đến đường thẳng.
Chứng minh:
a)MM'=(BB'+CC')/2 b)AA'=BB'+CC'

 

[tamchinhhp@gmail.com]

 

[tamchinhhp@gmail.com]

Hình ảnh bạn tự vẽ nhé!!!
Câu a:
Ta có: BB' vuông góc với d
CC' vuông góc với d
MM' vuông góc với d
=>BB'//CC;//MM'=>Tứ giác BB'C'C là hình thang
Ta có BM=CM mà MM'//BB'//CC' => MM' là đường trung bình của hình thang
=>MM'=BB'+CC'2 (định lý đường trung bình của hình thang)
+Câu b
Vì AA' vuông góc với d
MM' vuông góc với d
=>AA'//MM'=>[tex]\widehat{A'AG}[/tex]=[tex]\widehat{M'MG}[/tex] và [tex]\widehat{AA'G}[/tex]=[tex]\widehat{MM'G}[/tex]=[tex]90^{\circ}[/tex]
Xét tam giác vuông MM'G và tam giác vuông AA''G có
[tex]\widehat{A'AG}[/tex]=[tex]\widehat{M'MG}[/tex]
[tex]\widehat{AA'G}[/tex]=[tex]\widehat{MM'G}[/tex]=[tex]90^{\circ}[/tex]
=> tam giác AA'G đồng dạng với tam giác MM'G
=>MM'/AA' =MG/AG mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên MM'/AA' =MG/AG =12 ⇒AA'=2MM'=2(BB'+CC')/2 =BB'+CC'