Toán 8

[A.Einstein1301]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC góc A 90 độ . Đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD. Chúng cắt nhau tại 1 điểm O.
a. Cm [tex]\frac{BH}{HC}*\frac{CM}{MA}*\frac{AD}{BD}=1[/tex]
b.BH=AC

 

[Quân Nguyễn 209]

Cho tam giác ABC góc A 90 độ . Đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD. Chúng cắt nhau tại 1 điểm O.
a. Cm [tex]\frac{BH}{HC}*\frac{CM}{MA}*\frac{AD}{BD}=1[/tex]
b.BH=AC

a) Đây là định lý Ceva bạn lên mạng xem cách CM nhé :v
Hoặc tham khảo tại đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/cach-chung-minh-dinh-ly-ceva.341148/
b)Gọi giao điểm 3 đường này là O. Trên tia BM lấy I sao cho MI = MO
=> OAIC là HBH (2 đ/c cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) -> OC//AI và OA//IC
Theo Ta-lét => BD/AD = BO/OI (vì OD//AI) và BO/OI = BH/CH (vì OH//IC)
=> BD/AD = BD/CH (vì cùng bằng BO/OI) (1)
Vì CD là phân giác => BD/AD = BC/AC (2)
Từ (1) và (2) => BH/CH = BC/AC => BC.HC = BH.AC (3)

Mặt khác xét tam giác ABC vuông tại A => BC.HC = AC^2 (4)
Từ (3) và (4) => BH = AC