Toán Toán 8

[LY LÙN 999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,đường Cao AH. Lấy D sao cho B nằm giữa D và C
a) So sánh AD và DB
b) So sánh góc ADB và góc ACB
d) Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=BD. Chứng minh tam giác ADE cân
d) Kẻ BF vuông góc với AD, CK vuống góc vơi AE. Hai đường thẳng BF và CK cắt nhau tại I. Chứng minh A,H,I thẳng hàng

 

[LY LÙN 999]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,đường Cao AH. Lấy D sao cho B nằm giữa D và C
a) So sánh AD và DB
b) So sánh góc ADB và góc ACB
d) Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=BD. Chứng minh tam giác ADE cân
d) Kẻ BF vuông góc với AD, CK vuống góc vơi AE. Hai đường thẳng BF và CK cắt nhau tại I. Chứng minh A,H,I thẳng hàng

Giúp mình câu a thôi nhé

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

a) B nằm khác phía với D và C. H nằm khác phái với C và B => B nằm khác phía với D và H hay B nằm giữa D và H
=> HB < HD
Lại có [tex]AH\perp HB[/tex] tại H
=> AB < AD ( Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
b) Xét [tex]\Delta ADB[/tex] có B là góc ngoài tại đỉnh D => [tex]\widehat{B}= \widehat{ADB}+\widehat{DAB} => \widehat{ABC}>\widehat{ADB}[/tex] (1)
Mà tam giác ABC cân tại A => [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{ACB}>\widehat{ADB}[/tex]
c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC
Xét [tex]\Delta ADB[/tex] và [tex]\Delta AEC[/tex] :
AB = AC
[tex]\widehat{ABD}=\widehat{ACE}[/tex] ( kề bù với 2 góc bằng nhau )
BD = CE
=> [tex]\Delta ADB[/tex] = [tex]\Delta AEC[/tex]
=> AD = AE => [tex]\Delta ADE[/tex] là tam giác cân tại A
d) Tam giác ADE cân tại A => [tex]\widehat{D}=\widehat{E}[/tex]
Xét [tex]\Delta DBF[/tex] và [tex]\Delta ECK[/tex] :
[tex]\widehat{BFD}=\widehat{CKE}=90^{o}[/tex]
BD = DE
[tex]\widehat{D}=\widehat{E}[/tex]
=> [tex]\Delta DBF[/tex] = [tex]\Delta ECK[/tex]
=> [tex]\Delta FBD[/tex] = [tex]\Delta KCE[/tex]
=> [tex]\Delta IBC[/tex] = [tex]\Delta ICB[/tex] ( 2 góc đổi đỉnh của 2 góc bằng nhau )
=> Tam giác ICB cân tại I => IB = IC => I thuộc đường trung trực của BC
Tong tam giác ABC có [tex]AH\perp HB[/tex] tại H => A; H đồng thời thuộc đường trung trực của BC
=> 3 điểm A, h\H, I thẳng hàng !!

 

[LY LÙN 999]

a) B nằm khác phía với D và C. H nằm khác phái với C và B => B nằm khác phía với D và H hay B nằm giữa D và H
=> HB < HD
Lại có [tex]AH\perp HB[/tex] tại H
=> AB < AD ( Quan hệ giữa đường vuông góc và hình chiếu )
b) Xét [tex]\Delta ADB[/tex] có B là góc ngoài tại đỉnh D => [tex]\widehat{B}= \widehat{ADB}+\widehat{DAB} => \widehat{ABC}>\widehat{ADB}[/tex] (1)
Mà tam giác ABC cân tại A => [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{ACB}>\widehat{ADB}[/tex]
c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC
Xét [tex]\Delta ADB[/tex] và [tex]\Delta AEC[/tex] :
AB = AC
[tex]\widehat{ABD}=\widehat{ACE}[/tex] ( kề bù với 2 góc bằng nhau )
BD = CE
=> [tex]\Delta ADB[/tex] = [tex]\Delta AEC[/tex]
=> AD = AE => [tex]\Delta ADE[/tex] là tam giác cân tại A
d) Tam giác ADE cân tại A => [tex]\widehat{D}=\widehat{E}[/tex]
Xét [tex]\Delta DBF[/tex] và [tex]\Delta ECK[/tex] :
[tex]\widehat{BFD}=\widehat{CKE}=90^{o}[/tex]
BD = DE
[tex]\widehat{D}=\widehat{E}[/tex]
=> [tex]\Delta DBF[/tex] = [tex]\Delta ECK[/tex]
=> [tex]\Delta FBD[/tex] = [tex]\Delta KCE[/tex]
=> [tex]\Delta IBC[/tex] = [tex]\Delta ICB[/tex] ( 2 góc đổi đỉnh của 2 góc bằng nhau )
=> Tam giác ICB cân tại I => IB = IC => I thuộc đường trung trực của BC
Tong tam giác ABC có [tex]AH\perp HB[/tex] tại H => A; H đồng thời thuộc đường trung trực của BC
=> 3 điểm A, h\H, I thẳng hàng !!

Bạn ơi câu a AH vuông góc với HB tại H thì có liên quan gì đến AB và Ad đâu

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

Bạn ơi câu a AH vuông góc với HB tại H thì có liên quan gì đến AB và Ad đâu

Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu !!
* Học chưa thế ?? Mình nhớ lớp 7 học rồi nhé !!

 

[LY LÙN 999]

Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu !!
* Học chưa thế ?? Mình nhớ lớp 7 học rồi nhé !!

Mình nghĩ câu a phải chia ra 2 trường hợp chứ,còn trường hợp DB< HB thù sao

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

Mình nghĩ câu a phải chia ra 2 trường hợp chứ,còn trường hợp DB< HB thù sao

??
Đâu liên quan ??

 

[LY LÙN 999]

??
Đâu liên quan ??

Sorry,mình nhầm

 

[LY LÙN 999]

a) B nằm khác phía với D và C. H nằm khác phái với C và B => B nằm khác phía với D và H hay B nằm giữa D và H
=> HB < HD
Lại có [tex]AH\perp HB[/tex] tại H
=> AB < AD ( Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
b) Xét [tex]\Delta ADB[/tex] có B là góc ngoài tại đỉnh D => [tex]\widehat{B}= \widehat{ADB}+\widehat{DAB} => \widehat{ABC}>\widehat{ADB}[/tex] (1)
Mà tam giác ABC cân tại A => [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{ACB}>\widehat{ADB}[/tex]
c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC
Xét [tex]\Delta ADB[/tex] và [tex]\Delta AEC[/tex] :
AB = AC
[tex]\widehat{ABD}=\widehat{ACE}[/tex] ( kề bù với 2 góc bằng nhau )
BD = CE
=> [tex]\Delta ADB[/tex] = [tex]\Delta AEC[/tex]
=> AD = AE => [tex]\Delta ADE[/tex] là tam giác cân tại A
d) Tam giác ADE cân tại A => [tex]\widehat{D}=\widehat{E}[/tex]
Xét [tex]\Delta DBF[/tex] và [tex]\Delta ECK[/tex] :
[tex]\widehat{BFD}=\widehat{CKE}=90^{o}[/tex]
BD = DE
[tex]\widehat{D}=\widehat{E}[/tex]
=> [tex]\Delta DBF[/tex] = [tex]\Delta ECK[/tex]
=> [tex]\Delta FBD[/tex] = [tex]\Delta KCE[/tex]
=> [tex]\Delta IBC[/tex] = [tex]\Delta ICB[/tex] ( 2 góc đổi đỉnh của 2 góc bằng nhau )
=> Tam giác ICB cân tại I => IB = IC => I thuộc đường trung trực của BC
Tong tam giác ABC có [tex]AH\perp HB[/tex] tại H => A; H đồng thời thuộc đường trung trực của BC
=> 3 điểm A, h\H, I thẳng hàng !!

Bài 2: Cho góc nhọn xAy. Trên Ax lấy B. Trên tia Ay lấy C sao cho AB=AC. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông bóc với AB
a) Chứng minh góc ABH= góc ACK
b) BH cắt CK tại E. Chứng minh AE vuông góc với BC
c) tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì để E là điểm cách đều 3 cạnh

 

[LY LÙN 999]

a) B nằm khác phía với D và C. H nằm khác phái với C và B => B nằm khác phía với D và H hay B nằm giữa D và H
=> HB < HD
Lại có [tex]AH\perp HB[/tex] tại H
=> AB < AD ( Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
b) Xét [tex]\Delta ADB[/tex] có B là góc ngoài tại đỉnh D => [tex]\widehat{B}= \widehat{ADB}+\widehat{DAB} => \widehat{ABC}>\widehat{ADB}[/tex] (1)
Mà tam giác ABC cân tại A => [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{ACB}>\widehat{ADB}[/tex]
c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC
Xét [tex]\Delta ADB[/tex] và [tex]\Delta AEC[/tex] :
AB = AC
[tex]\widehat{ABD}=\widehat{ACE}[/tex] ( kề bù với 2 góc bằng nhau )
BD = CE
=> [tex]\Delta ADB[/tex] = [tex]\Delta AEC[/tex]
=> AD = AE => [tex]\Delta ADE[/tex] là tam giác cân tại A
d) Tam giác ADE cân tại A => [tex]\widehat{D}=\widehat{E}[/tex]
Xét [tex]\Delta DBF[/tex] và [tex]\Delta ECK[/tex] :
[tex]\widehat{BFD}=\widehat{CKE}=90^{o}[/tex]
BD = DE
[tex]\widehat{D}=\widehat{E}[/tex]
=> [tex]\Delta DBF[/tex] = [tex]\Delta ECK[/tex]
=> [tex]\Delta FBD[/tex] = [tex]\Delta KCE[/tex]
=> [tex]\Delta IBC[/tex] = [tex]\Delta ICB[/tex] ( 2 góc đổi đỉnh của 2 góc bằng nhau )
=> Tam giác ICB cân tại I => IB = IC => I thuộc đường trung trực của BC
Tong tam giác ABC có [tex]AH\perp HB[/tex] tại H => A; H đồng thời thuộc đường trung trực của BC
=> 3 điểm A, h\H, I thẳng hàng !!

Giúp mình nốt bài 2 câu c đi bạn

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

Giúp mình nốt bài 2 câu c đi bạn

Chứng minh bài toán phụ : Giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh của nó .
CM : Gọi I là trực tâm của tam giác ABC cho sẵn. Từ I hạ các đường vuông góc IH, IK, IL xuống các cạnh AB, AC, BC. Ta dễ dàng chứng minh được IH = IK= IL qua các tam giác bằng nhau .
Áp dụng kết quả bài toán phụ ta thấy : Để E là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC thì E phải là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác.
Mà E là giao của BH và CK => BH và CK lần lượt là 2 đường phân giác trong tam giác ABC
Xét tam giác ABC có BH vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác => Tam giác ABC cân tại B => BA = BC
Mà theo đề bài : AB = AC
=> AB = BC = CA
=> Tam giác ABC la tam giác đều
Vậy để E là điểm cách đều 3 cạnh thì tam giác ABC phải là tam giác đều .