Toán 8

[Lãnh Ngạo Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với
1.Cho m,n>0; m+n=1
chứng minh: m^2 - n^2 >= 1/2

 

[Ray Kevin]

Giúp mình bài này với
1.Cho m,n>0; m+n=1
chứng minh: m^2 - n^2 >= 1/2

Phải là chứng minh m^2 + n^2 >= 1/2 chứ bạn nhỉ ?

 

[Lãnh Ngạo Thiên]

Phải là chứng minh m^2 + n^2 >= 1/2 chứ bạn nhỉ ?

ừ mình ghi nhầm. Bạn biết cách giải k?

 

[tranhainam1801]

[TEX]m+n=1[/TEX]
[TEX]m^2+n^2+2mn=1[/TEX] (1)
áp dụng bđt cauchy cho 2 số m và n có
[TEX]m+n\geq2\sqrt{mn}[/TEX]
[TEX]2mn\leq\frac{1}{2}[/TEX]
thay trở lại (1) là xong

 

[iceghost]

Giúp mình bài này với
1.Cho m,n>0; m+n=1
chứng minh: m^2 + n^2 >= 1/2

Cách khác. $m^2 + n^2 = m^2 + (1-m)^2 = 2m^2 - 2m + 1 = 2(m - \dfrac12)^2 + \dfrac12 \geqslant \dfrac12$
Dấu '=' tại $m = n = \dfrac12$

 

[gabay20031]

1) áp dụng BĐT Bunhiacopxki [tex](ax+by)^{2}\leq (a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})[/tex] vào 2 số m,n ta có:
[tex](m+n)^{2}\leq (1^{2}+1^{2})(m^{2}+n^{2})[/tex]
hay [tex]1\leq 2(m^{2}+n^{2})[/tex]=>[tex]m^{2}+n^{2}\geq \frac{1}{2}[/tex](đpcm)
dấu "=" xảy ra khi:m=n.
mặt khác:m+n=1=>m=n=1/2

 

[Triêu Dươngg]

Giúp mình bài này với
1.Cho m,n>0; m+n=1
chứng minh: m^2 - n^2 >= 1/2

*Ta có:
[tex]m^2+n^2\geq 2m.n (*)[/tex]
Lại có:
[tex]m+n\geq 2\sqrt{m.n}\Rightarrow \sqrt{m.n}\leq \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m.n\leq \frac{1}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2m.n\leq \frac{1}{2}[/tex]
Kết hợp vs (*) ~> đpcm
Dấu "=" xảy ra khi [tex]m=n=\frac{1}{2}[/tex]

 

[Ray Kevin]

ừ mình ghi nhầm. Bạn biết cách giải k?

Bạn tham khảo cách làm của các bạn nha =)) Mình chỉ có nhiêu đó cách =))