Toán toán 8

Koharu-chan · 1 Tháng năm 2017

Tìm GTNN của pt:
5x^2 + 2y^2 + 4xy - 2x + 4y + 2015

~♥明♥天♥~ · 2 Tháng năm 2017

Koharu-chan said:
Tìm GTNN của pt:
5x^2 + 2y^2 + 4xy - 2x + 4y + 2015

Ta có : $5x^{2}+2y^{2}+4xy-2x+4y+2015$
= $(4x^{2}+4xy+y^{2})+(x^{2}-2x+1)+(y^{2}+4y+4)+2010$
= $(2x+y)^{2}+(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+2010$
Vì $(2x+y)^{2}\geq 0$ ; $(x-1)^{2}\geq 0$ ; $(2+y)^{2}\geq 0$
=> $(2x+y)^{2}+(x-1)^{2}+(y+2)^{2}\geq 0$
=> $(2x+y)^{2}+(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+2010\geq 2010$
Hay $5x^{2}+2y^{2}+4xy-2x+4y+2015\geq 2010$
Dấu "=" xảy ra khi : x = 1 ; y = -2
Vậy ...