Toán toán 8

Koharu-chan · 1 Tháng năm 2017

Tìm GTNN của pt:
5x^2 + 2y^2 + 4xy - 2x + 4y + 2015

~♥明♥天♥~ · 2 Tháng năm 2017

Koharu-chan said:
Tìm GTNN của pt:
5x^2 + 2y^2 + 4xy - 2x + 4y + 2015

Ta có :[tex]5x^{2}+2y^{2}+4xy-2x+4y+2015[/tex]
=[tex](4x^{2}+4xy+y^{2})+(x^{2}-2x+1)+(y^{2}+4y+4)+2010[/tex]
=[tex](2x+y)^{2}+(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+2010[/tex]
Vì [tex](2x+y)^{2}\geq 0[/tex] ; [tex](x-1)^{2}\geq 0[/tex] ; [tex](2+y)^{2}\geq 0[/tex]
=>[tex](2x+y)^{2}+(x-1)^{2}+(y+2)^{2}\geq 0[/tex]
=>[tex](2x+y)^{2}+(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+2010\geq 2010[/tex]
Hay [tex]5x^{2}+2y^{2}+4xy-2x+4y+2015\geq 2010[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi : x = 1 ; y = -2
Vậy ...