Toán Toán 8

[nguyenlinhduyen1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hình vuông ABCD, độ dài các cạnh bắng a. Một điểm M chuyển động trên cạnh DC ( M khác D,M khác C)chọn điểm N trên cạnh BC sao cho [tex]\widehat{MAN} = 45^{0}[/tex] , BD thứ tự cắt AM, AN tại E và F.
a) Chứng minh: [tex]\widehat{MAC} = \widehat{AFB}[/tex]
b) Chứng minh: [tex]\widehat{AFM} = \widehat{AEN} = 90^{0}[/tex]
c) Chứng minh: [tex]S\Delta AEF = \frac{1}{2} S\Delta AMN[/tex]
d) Chứng minh chu vi tam giác CMN không đổi khi M chuyển động trên DC.
e) Gọi H là giao điểm của MF và NE. Chứng minh: [tex]MH.MF + NH.NE = CN^{2} + CM^{2}[/tex]
2/ Cho M là điểm trong [tex]\Delta ABC[/tex] , từ M kẻ
[tex]MA' \perp BC , MB' \perp AC , MC' \perp AB (A' \epsilon BC ; B' \epsilon AC ; C' \epsilon AB )[/tex] . Chứng minh: [tex]\frac{MA'}{h_{a}} + \frac{MB'}{h_{b}} + \frac{MC'}{h_{c}} = 1[/tex]
( với [tex]h_{a} , h_{b} , h_{c}[/tex] là ba đường cao của tam giác lần lượt tứ A,B,C xuống ba cạnh của [tex]\Delta ABC[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 2)
Ta có:
[tex]\frac{MA'}{h_a} \\=\frac{\frac{1}{2}.MA'.BC}{\frac{1}{2}.h_a.BC} \\=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}[/tex]
Chứng minh tương tự:
[tex]\frac{MA'}{h_{a}} + \frac{MB'}{h_{b}} + \frac{MC'}{h_{c}} \\=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{MBA}}{S_{ABC}}+\frac{S_{MAC}}{S_{ABC}} \\=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1[/tex]

 

[nguyenlinhduyen1]

bài 1 câu a với câu b mình làm rồi ...giúp mình các câu còn lại nhé~

 

[Ma Long]

1/ Cho hình vuông ABCD, độ dài các cạnh bắng a. Một điểm M chuyển động trên cạnh DC ( M khác D,M khác C)chọn điểm N trên cạnh BC sao cho [tex]\widehat{MAN} = 45^{0}[/tex] , BD thứ tự cắt AM, AN tại E và F.
a) Chứng minh: [tex]\widehat{MAC} = \widehat{AFB}[/tex]
b) Chứng minh: [tex]\widehat{AFM} = \widehat{AEN} = 90^{0}[/tex]
c) Chứng minh: [tex]S\Delta AEF = \frac{1}{2} S\Delta AMN[/tex]
d) Chứng minh chu vi tam giác CMN không đổi khi M chuyển động trên DC.
e) Gọi H là giao điểm của MF và NE. Chứng minh: [tex]MH.MF + NH.NE = CN^{2} + CM^{2}[/tex]

Giai
c, Kẻ EO vuông góc với AN
Ta có:
Tam giác FAM vuông cân tại F, EAN vuông cân tại E
Suy ra:
[tex]FA=FM, EO=\frac{1}{2}AN[/tex]
[tex]\dfrac{S_{AEF}}{S_{AMN}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.EO.FA}{\dfrac{1}{2}.FM.AN}=\dfrac{1}{2}[/tex]dpcm
d. Tam giác AMN có H là trực tâm
Kẻ đường cao AI vuông góc MN
Ta có:
Tam giác AEF đồng dạng ANM(c.g.c)
Góc AEF=ANM suy ra góc ANM=DEF
Góc MAN=MDE=45
Suy ra góc: DME=AMN
Tam giác ADM=AIM (cạnh huyền-góc nhon)
Suy ra: DM=MI
Tương tự:
BN=NI
Suy ra:
$P_{CMN}=CM+CN+MN=CM+CN+DM+BN=2a$dpcm
e,
Ta có:
Tam giác: MHI đồng dạng MNF(g.g)
[tex]\dfrac{MH}{MN}=\dfrac{MI}{MF}\Rightarrow MH.MF=MI.MN[/tex]
Tam giác: NHI đồng dạng NME(g.g)
[tex]NH.NE=NI.NM[/tex]
Suy ra:
[tex]MH.MF+NH.NE=MI.MN+NI.MN=MN.(MI+NI)=MN^2=CM^2+CN^2[/tex]