Toán Toán 8

[nguyenlinhduyen1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác nhọn ABC có AB<AC. Kẻ đường trung tuyến AM, đường cao AH, phân giác AD của tam giác
a/ CMR điểm D nằm giữa 2 điểm H và M
b/ Tính góc HAD theo số đo các góc B và góc C của tam giác ABC.

 

[hanh2002123]

a,
+ Chứng minh $BH<BD$:
Có: $\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B}$
$\widehat{BAD}=\frac{180^0-\widehat{B}-\widehat{C}}{2}=90^0-\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}$
Mà $\widehat{B}>\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{BAH}<\widehat{BAD}$
$\Rightarrow BH<BD (*)$
+ Chứng minh $ BD<BM$:
Có AD là phân giác của $\Delta ABC$
$\Rightarrow \frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}$ ( t/c tia phân giác+ t/c dãy tỉ số bằng nhau) $=\frac{2BM}{AB+AC}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BM}=\frac{2AB}{AB+AC}$
Có $ AB<AC$
$\Rightarrow 2AB<AB+AC $
$\Rightarrow \frac{2AB}{AB+AC}<1$
$\Leftrightarrow \frac{BD}{BM}<1$
$\Rightarrow BD<BM (**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ $\Rightarrow$ $D$ nằm giữa $H$ và $M$
b, $\widehat{HAD}=\widehat{BAD}-\widehat{BAH}=$$=\frac{180^0-\widehat{B}-\widehat{C}}{2}-90^0+\widehat{B}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2} $