toán 8

[mrsimper]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm Min:
a/A=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
b/B=(x^2-x+1)/(x-2x+1)
c/C=(x^2-2x+2000)/x^2 (x khác 0)
d/D=(4x^4+16x^3+56x^2+80x+356)/(x^2+2x+5)
e/E=(x^2+1)/(x+2)
f/F=-8/(3x^2+2) với mọi x
g/G=(x^2-1)/(x^2+1) với mọi x

tìm Max: B=x/(x+2000)^2 với x>0

 

[congchuaanhsang]

Tìm max $B=\dfrac{x}{(x+2000)^2}$

*Xét x<0 thì B<0

*Xét x\geq0 thì B\geq0

Để B max thì B\geq0 hay x\geq0

Theo Cauchy $(x+2000)^2$\geq$4.2000x=8000x$

Nên $B$\leq$\dfrac{x}{8000x}=\dfrac{1}{8000}$ (vì x k âm)

 

[congchuaanhsang]

Tìm min: $A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$

$A=\dfrac{3x^2-3x+3}{3(x^2+x+1)}=\dfrac{2(x-1)^2}{3(x^2+x+1)}+\dfrac{1}{3}$

A\geq$\dfrac{1}{3}$

 

[congchuaanhsang]

Tìm min $B=\dfrac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}$

Đặt $x-1=t$

$B=\dfrac{(t+1)^2-(t+1)+1}{t^2}$=$\dfrac{t^2+t+1}{t^2}$=$1+\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t^2}$\geq$\dfrac{3}{4}$

 

[congchuaanhsang]

Tìm min $F=\dfrac{-8}{3x^2+2}$

$3x^2+2$\geq2 \Leftrightarrow $\dfrac{8}{3x^2+2}$\leq4

\Leftrightarrow$\dfrac{-8}{3x^2+2}$\geq-4

 

[congchuaanhsang]

Tìm min $C=\dfrac{x^2-2x+2000}{x^2}$

$C=1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{2000}{x^2}$

Tách theo hằng đẳng thức

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
$A=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
$(A-1)x^2+(A+1)x+(A-1)=0$
$\Delta = (A+1)^2-4(A-1)^2=A^2+2A+1-4A^2-4+8A=-3A^2+10A-3$ [TEX]\geq[/TEX] $0$
$\frac{1}{3}$ [TEX]\leq[/TEX] $A$ [TEX]\leq[/TEX] $3$

$A_{min}=\frac{1}{3}$ [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $x=1$

Bài 2:
$B=\frac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}$
$(B-1)x^1+(-2B+1)x+(B-1)=0$
$\Delta = (2B-1)^1-4(B-1)^2=4B^2-4B+1-4B^2+8B-4=4B-3$ [TEX]\geq[/TEX] $0$
$B$ [TEX]\geq[/TEX] $\frac{3}{4}$

$B_{min}=\frac{3}{4}$ [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $x=-1$

Bài 3:
$C=\frac{x^2-2x+2000}{x^2}$
$(C-1)x^2+2x-2000=0$
$\Delta = 8000C- 7996$ [TEX]\geq[/TEX] $0$
$C$ [TEX]\geq[/TEX] $\frac{1999}{2000}$

$C_{min}=\frac{1999}{2000}$ [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $x=2000$

Bài 5:
$E=\frac{x^2+1}{x+2}$
$-x^2+Ex+(2E-1)=0$
$\Delta = E^2+4(2E-1)^2=16E^2-16E+1$ [TEX]\geq[/TEX] $0$

$E$ không tồn tại cực tiểu

Bài 6:
$\frac{-8}{3x^2+2}$
không tồn tại cực tiểu, chỉ tồn tại cực đại:
$F_{max}=-4$ [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $x=0$

Bài 7:
$G=\frac{x^2-1}{x^2+1}$
$(G-1)x^1+(G+1)=0$
$\Delta = -4G^2+4$ [TEX]\geq[/TEX] $0$
$-1$ [TEX]\leq[/TEX] $G$ [TEX]\leq[/TEX] $1$

$G_{min}=-1$ [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $x=0$

Bài 8:
$B= \frac{x}{x^2+4000x+4000000}$
$Bx^2+(4000B-1)x+4000000B=0$
$\Delta = (4000B-1)^2-16000000B^2=-8000B+1$ [TEX]\geq[/TEX] $0$

$B_{max}=\frac{1}{8000}$ [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $x=2000$