Toán 8

[linhgiateo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: chứng minh
$(n^4 - 10n^2 + 9)$ chia hết cho 384

Bài 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P= x^2 + y^2 - xy -x +y +1$

bài 3: Tìm x, y nguyên dương để $x^3 + 7y = y^3 +7x$

bài 4: cho đa thức f(x) bậc 4 với hệ số của hạng tử bậc cao nhất là 1 thỏa mãn f(1)= 10;
f(2)= 20; f(3)=30. tính f(12)+f(-8)

bài 4: tìm số dư trong phép chia đa thức $f(x) = x^{100} + x^{99} + .... + x^2+x+1$ cho
$x^2 +1$

Chú ý tiêu đề + gõ latex

 

[chonhoi110]

Bài 1: Thiếu điều kiện n lẻ
Đặt $A = n^4 -10n^2 + 9 = (n^4-n^2 ) - (9n^2 - 9) = (n^2 - 1)(n^2 - 9) = (n - 3)(n - 1)(n + 1)(n + 3) $

Vì n lẻ nên đặt $n = 2k + 1 (k \in Z)$ thì:

$A = (2k - 2)2k(2k + 2)(2k + 4) = 16(k - 1)k(k + 1)(k + 2) \rightarrow A \vdots 16$ (1)

Và $(k - 1)k(k + 1)(k + 2)$ là tích của 4 số nguyên liên tiếp $\rightarrow A \vdots 24$ (2)

Từ (1) và (2) $\rightarrow A \vdots 16. 24 = 384$

P/s: Lần sau bạn ấn vô

đừng ấn vô

nhá!

 

[thaolovely1412]

Bài 4
đa thức chia là [TEX]x^2-1[/TEX] chứ
[TEX]f(x) = x^{100} + x^{99}+ x^{98} +. . .+ x^2 + x +1.[/TEX]
Giả sử đa thức f(x) chia cho đa thức x^2-1 được thương là q(x) dư là ax+b
Suy ra [TEX]f(x) = (x^2-1).q(x) +ax + b[/TEX]
[TEX]f(1) = 101 = a+b[/TEX] \Rightarrow [TEX]a+b = 101[/TEX] (1)
[TEX]f(-1) = 1 = -a+b[/TEX] \Rightarrow -a+b = 1 \Rightarrow [TEX]b= a+1[/TEX] thay vào (1) ta được [TEX]2a+1 = 101 [/TEX]
suy ra [TEX]a = 50, b = 51[/TEX]
Vậy dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức[TEX] x^2-1 [/TEX]là đa thức [TEX]50x + 51[/TEX]

 

[linhgiateo]

đăng vội nên ẩu.. hì... sao m.n bt sai z?? thanks nhá....................... lần sau hỏi bài típ

 

[buithinhvan77]

Bài 3 PT <=> x^3 – y^3 – 7(x – y) = 0 <=> (x – y)(x^2 + xy + y^2 – 7) = 0
Th1 : x = y (Với x, y nguyên dương)
Th2 : x^2 + xy + y^2 = 7. Giả sử x> y ta có VT => 7 >3y^2 y = 0; 1[/TEX] (Vì y nguyên dương)
+) y = 0 => x = (Loại)
+) y = 1 => x = 2 thỏa mãn
Vậy hoặc x = y hoặc (x; y) = {(2;0); (0;2)}

 

[buithinhvan77]

Chém tiếp bài 4
Đặt đa thức phụ h(x) = f(x) - 10x ta có: h(1) = 0; h(2) = 0; h(3) = 0
Nên theo Bơzu thì 1, 2, 3, là nghiệm của đa thức h(x)
=> x(x - 1)(x - 2)(x - 3) = f(x) - 10x
=> f(x) = x(x - 1)(x - 2)(x - 3) - 10x
Khi đó f(12) = 12.11.10.9 - 10.12 = 10.12(11.9 - 1) = 120.98
Và f(-8) = -8.(-9)(-10)(-11) - 10(-8) = 10.8(9.11 - 1) = 80.98
Vậy f(12) - f(-8) = (120 - 80).98 = 40.98 = 3920

 

[williamvictor]

Bài 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]\ P=x^2 + y^2 -xy -x +y +1 [/tex]
[tex]\ P= x^2 -x(y+1) + \frac{(y+1)^2}{4} - \frac{(y+1)^2}{4} + y^2 +y +1 [/tex]
[tex]\ P= (x- \frac{y+1}{2})^2 + \frac{3y^2 + 2y + 3}{4}[/tex]
[tex]\ P= (x- \frac{y+1}{2})^2 + \frac{3}{4}(y^2+ \frac{2}{3}y +1)[/tex]
[tex]\ P= (x- \frac{y+1}{2})^2 + \frac{3}{4}(y+ \frac{1}{3})^2 + \frac{2}{3} \geq \frac{2}{3}[/tex]
Vậy MIN P= [tex]\frac{2}{3} khi x= \frac{y+1}{2} ; y = \frac{-1}{3} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow x= \frac{1}{3} ; y=\frac{-1}{3} [/tex]