Toán 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Chứng minh:
$\frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{7^2} +...+ \frac{1}{(2n + 1)^2}$ < $\frac{1}{4}$
Bài 2:
Chứng minh:
Với số tự nhiên n \geq 2 thì
$\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...+ \frac{1}{n^2}$ < $\frac{2}{3}$
với n \geq 3 thì
$\frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} +...+ \frac{1}{n^3}$ < $\frac{1}{12}$

 

[baochauhn1999]

Bài 1:
Chứng minh:
$\frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{7^2} +...+ \frac{1}{(2n + 1)^2}$ < $\frac{1}{4}$
Bài 2:
Chứng minh:
Với số tự nhiên n \geq 2 thì
$\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...+ \frac{1}{n^2}$ < $\frac{2}{3}$
với n \geq 3 thì
$\frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} +...+ \frac{1}{n^3}$ < $\frac{1}{12}$

giải bằng phương pháp quy nạp bạn à...................................

 

[phuong_july]

Bài 1.
$A=\frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} + ...+ \frac{1}{(2n + 1)^2}$ $< \frac{1}{3^2-1}+\frac{1}{5^2-1}+...+\frac{1}{(2n+1)^2-1}$.
$=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2n(2n+2)}$.
=$\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2})$
=$\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2})< \frac{1}{4}$.

 

[kimphuong1032]

giải bằng phương pháp quy nạp bạn à...................................

Giải ra luôn đi bạn ..................................................................

 

[phuong_july]

Bài 2. Đặt $B=\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...+ \frac{1}{n^2}$
Ta thấy: $\frac{1}{n^2}< \frac{4}{4n^2-1}=2(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
Do đó:
$B<2(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})=2(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1})< \frac{2}{3}$.

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 2:
Chứng minh:
Với số tự nhiên n \geq 2 thì
$\frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} +...+ \frac{1}{n^3}$ < $\frac{1}{12}$

Ta thấy : $\dfrac{1}{n^3} < \dfrac{1}{n^3 - n} = \dfrac{1}{(n - 1).n.(n + 1)} = \dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{n(n - 1)} - \dfrac{1}{n(n + 1)}$

Thay n bằng các giá trị tự nhiên từ 3 ~> n dc :

$A = \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} +...+ \frac{1}{n^3} < \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2.3} - \dfrac{1}{3.4} + \dfrac{1}{3.4} - \dfrac{1}{4.5} + ....+ \dfrac{1}{(n - 1).n} - \dfrac{1}{n(n + 1)} = \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{n(n + 1)} < \dfrac{1}{12} (dpcm)$