toán 8

[boconganhkimnguu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính P = $\dfrac{x-y}{x+y}$ biết $x^2 - 2y^2 = xy$ ( x+y khác 0 ; y khác 0)

Bài 2: Tìm x biết:
/ x+1/2 / + / x+1/6 / + /x + 1/12 / + /x+1/20 / + ...+ /x+1/110 / = 11x

Bài 3: a.Tìm giá trị nhỏ nhất của B = $(y-1)^2 + (y-3)^2$
b. Tìm số nguyên dương n để $n^4 + 4$ là số nguyên tố

Bài 4. Cho A = $\dfrac{3}{x^4-x^3+x-1}-\dfrac{1}{x^4 + x^3 - x - 1}-\dfrac{4}{x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x - 1}$
a. Rút gọn A
b. Chứng minh rằng: A>0 với \forall x

Chú ý gõ latex

 

[thaolovely1412]

Bài 3
b) [TEX]n^4+4[/TEX]
[TEX]=n^4+4n^2+4-4n^2[/TEX]
[TEX]=(n^2+2)^2-4n^2[/TEX]
[TEX]=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)[/TEX]
[TEX]=[(n-1)^2+1][(n+1)^2+1][/TEX] @};-
lúc này có hai truong hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1\Rightarrow (n-1)^2=0
\Rightarrow n-1=0\Rightarrow n=1
Thay vào @};- ta được: [TEX]n^4+1=5[/TEX](là số nguyên tố )
*[TEX](n+1)^2+1=1[/TEX]\Rightarrow[TEX](n+1)^2=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]n=-1[/TEX](loại vì n là số nguyên dương)
Vậy n=1 thì [TEX]n^4+4=5[/TEX] là số nguyên tố

 

[anhbez9]

a.Tìm giá trị nhỏ nhất của $B = (y-1)^2 + (y-3)^2$
$=2y^2-8y+10$
$=2(y^2-4y+4)+2$
$=2(y-2)^2 +2$ \geq 2
\RightarrowBmin=2\Leftrightarrowy-2=0\Leftrightarrowy=2 nhớ thank nha>-

Chú ý gõ latex

 

[chaublu]

bài 3

a) Ta có: B=$(y-1)^2+(y-3)^2$
=2$y^2-8y+10$
=$(2y^2-8y+8)$+2
=2$(y-2)^2$+2 \geq 2
\Rightarrow MinB=2 tại x=2
b) Ta có: $x^4+4=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)$
để $x^4+4$ là số nguyên tố thì $(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)$ chỉ chia hết cho 1 và chính nó
\Rightarrow $x^2-2x+2=1$\Leftrightarrowx=1
$x^2+2x+2=1$\Leftrightarrowx=-1

 

[chonhoi110]

Bài 1:
Có $x^2 - 2y^2 = xy$

$\leftrightarrow x^2-2y^2-xy=0$

$\leftrightarrow x(x-2y)+y(x-2y)=0$

$\leftrightarrow (x+y)(x-2y)=0$

Vì $x+y \not= \, 0$ nên $x-2y=0 \rightarrow x=2y$

Thay vào $P=\dfrac{2y-y }{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}$

 

[chonhoi110]

Bài 4:
$A=\dfrac{3}{x^4 - x^3 + x - 1}-\dfrac{1}{x^4 + x^3 - x - 1}-\dfrac{4}{x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x - 1}$

$=\dfrac{3}{(x^2-1)(x^2-x+1)}-\dfrac{1}{(x^2-1)(x^2+x+1)}-\dfrac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}$

$=\dfrac{3(x^2+x+1)-(x^2-x+1)}{(x^2-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)}-\dfrac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}$

$=\dfrac{2x^2+4x+2}{(x^2-1)(x^4+x^2+1)}-\dfrac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}$

$=\dfrac{2(x+1)-4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}$

$=\dfrac{2}{x^4+x^2+1}$. ĐKXĐ: $x \not= \, \pm \;1$

b) $A= \dfrac{2}{(x^2+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}} >0$ \forall $x$

Mình không hiểu bài số 2 lắm

 

[boconganhkimnguu]

Bài 1: Tìm x biết:
/ x+1/2 / + / x+1/6 / + /x + 1/12 / + /x+1/20 / + ...+ /x+1/110 / = 11x

Bài 2: Tìm x, y là số nguyện biết: x(x+1)(x+2)(x+3) = y^2

 

[vtc.com]

Bài 2: Tìm x, y là số nguyện biết: x(x+1)(x+2)(x+3) = y^2
ta thấy x(x+1)(x+2)(x+3)=y.y
=> xét từng cặp
x(x+1)=(x+2)(x+3) (1)
x(x+2)=(x+1)(x+3) (2)
x(x+3)=(x+1)(x+2) (3)
giải (1)(2)(3)
=> x=0
x=-1
x=-2
x=-3
và y=0

 

[hoamattroi_3520725127]

$A = |x+ \dfrac{1}{2}| + | x+ \dfrac{1}{6}| + |x + \dfrac{1}{12}| + |x+ \dfrac{1}{20}| + ...+ |x+ \dfrac{1}{110}| = 11x$

Xét 2 trường hợp :

Nếu $x \ge \dfrac{-1}{110}$ thì :

$A = 10x + \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + ... + \dfrac{1}{10.11} = 11x$

$\rightarrow 10x + \dfrac{10}{11} = 11x \rightarrow x = \dfrac{10}{11} (TM)$

Nếu $x \le \dfrac{-1}{2}$ thì :

$A = - 10x - (1 - \dfrac{1}{11}) = 11x$

$\rightarrow 11x + 10x = - \dfrac{10}{11}$

$\rightarrow x = \dfrac{-10}{231} (TM)$

Vậy x = $\dfrac{10}{11}$ hoặc x = $\dfrac{-10}{231}$