Toán 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm a, b, c sao cho $ax^3 + bx^2 + c$ chia hết cho $x + 2$ và chia cho $x^2 - 1$ thì dư $x + 5$
2) a, b, c thuộc Z
Chứng minh: $a + b + c$ chia hết cho 6 thì $a^3 + b^3 + c^3$ chia hết cho 6

 

[phuong_july]

Đặt $f(x)=ax^3+bx^2+c$
Dùng định lí Bê-du:
$f(x)\vdots (x+2)$
\Rightarrow $f(-2)=0$
\Rightarrow $ -8a+4b+c=0$
Mặt khác:
$f(x)$ chia cho $x^2-1$ dư $x+5$
\Rightarrow $f(x)=(x^2-1).Q(x)+x+5$
\Rightarrow$f(x)=(x-1)(x+1).Q(x)+(x+5)$
\Rightarrow$f(1)=6$
\Rightarrow$a+b+c=6$
$f(x)=(x-1)(x+1).Q(x)+(x+5)$
\Rightarrow$f(-1)=4$
\Rightarrow$-a+b+c=4$
Mà $ -8a+4b+c=0$
$a+b+c=6$
\Rightarrow$\left\{\begin{matrix}
a=1 & & \\
b=1 & & \\
c=4 & &
\end{matrix}\right.$
\Rightarrow $f(x)=x^3+x^2+4$

 

[0973573959thuy]

Đặt $A = a^3 + b^3 + c^3$; $B = a + b + c$

Xét $A - B = a^3 - a + b^3 - b + c^3 - c = (a - 1)a(a + 1) + b(b - 1)(b + 1) + c(c - 1)(c + 1)$

Mỗi hạng tử của đa thức trên là tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên A - B $\vdots 6$

$\rightarrow$ Nếu B $\vdots 6 \leftrightarrow A \vdots 6$